, Les entrées les plus coûteuses à calculer en terme de temps d'exécution sont celles des cas (a) et (b) pour les noeuds introductifs

. Enfin, une solution de MCA dans G est également une solution de MCA dans au moins un sous-graphe fully-colorful G . Par conséquent, calculer une solution de MCA dans chacun de ces sous-graphes G nous permet de certifier que l'algorithme est correct et

, Illustration de l'algorithme présenté dans le Théorème 61

. Dans, B. {a, D. E}, ?. , and ?. ]-=-w, quand X i est un noeud introductif. L'instance de MCA considérée ainsi qu'une partie de la décomposition arborescente dont on dispose sont présentées dans la Figure 4.12. Dans la suite

T. , [. {a, . B}, E. {d, ?. ]-=-max{-w(a et al.,

, On réutilise maintenant la preuve du Théorème 65 (page 94) afin de montrer que MCA n'admet pas de kernel polynomial relativement à t H + C sauf si NP ? coNP/Poly. Dans cette preuve, on rappelle que k-SET COVER n'admet pas de kernel polynomial relativement à q sauf si NP ? coNP/Poly

, On montre maintenant que t H ? x H + 1 dans U (H), la version non-orientée de H. Pour cela, on remarque dans un premier temps que l'ensemble couvrant de U (H) de cardinalité minimum est soit (col(V 1 ) ? col(V 3 )) soit col(V 2 ). Puisque | col(V 1 ) ? col(V 3 )| = x H + 1, la cardinalité minimum d'un ensemble couvrant de U (H) est au plus égale à x H + 1. Dans un deuxième temps, on rappelle que la treewidth d'un graphe est une borne inférieure sur la cardinalité du plus petit ensemble couvrant de ce graphe, De plus, on rappelle que la version décision de MCA appartient clairement à NP et que le graphe d'entrée de MCA qui est construit dans la preuve du Théorème 65 est colorful, ce qui implique que C = 0

, Corollaire 77. MCA n'admet pas de kernel polynomial relativement à t H même si C = 0, sauf si NP ? coNP/Poly. Dans cette section, on a montré des résultats de complexité paramétrée pour le problème MCA relativement à la structure du graphe de hiérarchie de couleurs et au nombre de répétitions de couleurs dans le graphe d'entrée. Ainsi, on a présenté plusieurs algorithmes FPT pour résoudre ce problème

, MCA (à l'exception de notre travail) avec un des algorithmes présentés dans la Section 4.2. Dans la suite, l'algorithme disponible dans la littérature est nommé ALGO-C ; il possède une complexité en temps en O * (3 |C| ) et a été présenté dans le Théorème 50 (page 80), Puisque x H ? |C|, nous avons de bonnes raisons d'espérer que les performances réalisées par ALGO-XH soient meilleures que celles de ALGO-C

A. De and C. Jena, Allemagne) est spécialisée dans l'identification de métabolites via l'utilisation des arbres de fragmentation -ce qui a mené à la création des problèmes MCS et MCA. Cette équipe a tout d

, Ils ont (entre autres) mis à disposition de la communauté le logiciel Sirius 3 [16], déjà évoqué dans le Chapitre 3 (page 59), pour résoudre MCS. Dans le manuel d'utilisation de Sirius 3 1 , Böcker et al. expliquent que l'élaboration du logiciel, ainsi que des nombreuses recherches théoriques sous-jacentes, se sont étalées sur dix ans. Dans ce manuscrit, nous ne prétendons pas que l'algorithme ALGO-XH permet d'obtenir de meilleurs résul-tats que le logiciel Sirius 3 pour obtenir des arbres de fragmentation puisque ce dernier n'implémente pas l'algorithme ALGO-C. En revanche, on montre que l'algorithme ALGO-XH permet d'obtenir de meilleurs résultats que l'algorithme ALGO-C. Par conséquent

, Les implémentations des algorithmes ALGO-C et ALGO-XH sont disponibles à l'adresse https

/. Neojko and /. Mca, Celles-ci ont été effectuées en Java dans l'optique d'être intégrées en plugins pour Gephi 2 , un outil utilisé pour la visualisation et l'analyse de graphes

, Ces instances sont classifiées en fonction de la masse du métabolite inconnu étudié, qui varie entre 100 Da et 600 Da. De plus, il existe des instances classiques, qui ont été modélisées à partir de spectres -comme décrit dans la Section 3.1 -, et des instances réduites, qui ont été obtenues à partir des premières en appliquant les règles de réduction décrites dans l'article de White et al, Présentation des instances On dispose de 626 949 instances de MCA fournies par l'équipe de Sebastian Böcker, que j'ai eu l'occasion de rencontrer pendant un séjour de deux semaines en 2017 3

, effectué deux séjours en Allemagne en 2017. Ces séjours ont été financés par le PHC PROCOPE numéro 37748TL entre la France et l'Allemagne

, En particulier, les règles de Réduction 44 (page 74) et 66 (page 96) ne s'appliquent pas sur des instances réelles de MCA puisque les graphes d'entrée de ces instances sont transitifs -dans le sens où s'il existe deux arcs (x, y) et (y, z) dans ces graphes alors il existe également un arc (x, z) -, ce qui implique que la majorité des couleurs de C sont également des couleurs difficiles. A la lueur des résultats présentés, il serait donc intéressant de trouver de nouvelles règles de réduction afin d'accroître l, Le bilan de cette partie est globalement positif. En effet, toutes les instances de MCA résolues par ALGO-C ont également été résolues par ALGO-XH. De plus

, effectué deux séjours en Allemagne en 2017. Ces séjours ont été financés par le PHC PROCOPE numéro 37748TL entre la France et l'Allemagne

G. Indépendant-soit and E. Graphe, Un ensemble de sommets V ? V est indépendant s'il n

, lobster Arbre qui devient un caterpillar si on enlève ses feuilles, vol.46, p.120

. Ordre-topologique-un-ordre-topologique-d'un-graphe-orienté-g-=-(v, A) est un ordre total sur l'ensemble des sommets de V , dans lequel u ? V précède v ? V s'il n'existe pas de chemin de v vers u dans G. Si G admet un ordre topologique de ses sommets, alors G est un DAG, vol.16, p.91

, Polynomial-Time Approximation Scheme") contient tous les problèmes qui admettent un algorithme d'approximation (appelé algorithme PTAS) de ratio (1 + ), pour tout, PTAS La classe PTAS (pour

G. Sous-graphe-induit-soit and E. )-et-v-?-v, Le sous-graphe induit de G par V se note G, vol.46, p.119

, split graph Graphe dont l'ensemble des sommets peut être partitionné en deux sous-ensembles V 1 et V 2 tels que G[V 1 ] est une clique et V 2 est un ensemble de sommets indépendants, vol.46, p.120

, Une superstar est un cas particulier de lobster, vol.15, p.70

, treewidth Paramètre d'un graphe dont la définition exacte (qui est donnée page 16) est trop longue pour entrer dans ce glossaire, vol.16, p.81

G. Soit, La version non-orientée de G est le graphe nonorienté U (G) = (V, E) dans lequel chaque arc (u, v) ? A, vol.100, p.102

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