Réduction de modèles en thermique et mécanique non-linéaires

Résumé : Cette thèse propose trois nouveaux développements de la méthode des bases réduites (RB) et de la méthode d'interpolation empirique (EIM) pour des problèmes non-linéaires. La première contribution est une nouvelle méthodologie, la méthode progressive RB-EIM (PREIM) dont l'objectif est de réduire le coût de la phase de construction du modèle réduit tout en maintenant une bonne approximation RB finale. L'idée est d'enrichir progressivement l'approximation EIM et l'espace RB, contrairement à l'approche standard o\`u leurs constructions sont disjointes. La deuxième contribution concerne la RB pour les inéquations variationnelles avec contraintes non-linéaires. Nous proposons une combinaison RB-EIM pour traiter la contrainte. En outre, nous construisons une base réduite pour les multiplicateurs de Lagrange via un algorithme hiérarchique qui conserve la positivité des vecteurs cette base. Nous appliquons cette stratégie aux problèmes de contact élastique sans frottement pour les maillages non-coïncidents. Ce type de maillages induit une non-linéarité de discrétisation et son traitement est délicat. La troisième contribution concerne la réduction de modèles avec assimilation de données. Une méthode dédiée a été introduite dans la littérature pour combiner un modèle numérique avec des mesures expérimentales. Nous élargissons son cadre d'application aux problèmes instationnaires en exploitant la méthode POD-greedy afin de construire des espaces réduits pour tout le transitoire temporel.
Type de document :
Thèse
Mathematics [math]. Université Paris-Est Marne la Vallée, 2018. English
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Contributeur : Amina Benaceur <>
Soumis le : vendredi 4 janvier 2019 - 10:23:50
Dernière modification le : mercredi 20 février 2019 - 09:58:12

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Amina Benaceur. Réduction de modèles en thermique et mécanique non-linéaires. Mathematics [math]. Université Paris-Est Marne la Vallée, 2018. English. 〈tel-01958278v2〉

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