Substructures in digraphs

William Lochet 1
1 COATI - Combinatorics, Optimization and Algorithms for Telecommunications
CRISAM - Inria Sophia Antipolis - Méditerranée , Laboratoire I3S - COMRED - COMmunications, Réseaux, systèmes Embarqués et Distribués
Résumé : Le but principal de cette thèse est de présenter des conditions suffisantes pour garantir l'existence de subdivisions dans les graphes dirigés. Bien que ce genre de questions soit assez bien maitrisé dans le cas des graphes non orientés, très peu de résultats sont connus sur le sujet des graphes dirigés. La conjecture la plus célèbre du domaine est sans doute celle attribuée à Mader en 1985 qui dit qu'il existe une fonction f tel que tout graphe dirigé de degré sortant minimal supérieur à f(k) contient le tournoi transitif sur k sommets comme subdivision. Cette question est toujours ouverte pour k=5. Cette thèse présente quelques résultats intermédiaires tendant vers cette conjecture. Il y est d'abords question de montrer l'existence de subdivisions de graphes dirigés autre que les tournois, en particulier les arborescences entrantes. Il y a aussi la preuve que les graphes dirigés de grand degré sortant contiennent des immersions de grand tournois transitifs, question qui avait été posée en 2011 par DeVos et al. En regardant un autre paramètre, on montre aussi qu'un grand nombre chromatique permet de forcer des subdivisions de certains cycles orientés, ainsi que d'autre structures, pour des graphes dirigés fortement connexes. Cette thèse présente également la preuve de la conjecture de Erd\H{o}s-Sands-Sauer-Woodrow qui dit que les tournois dont les arcs peuvent être partitionnés en k graphes dirigés transitifs peuvent être dominé par un ensemble de sommet dont la taille dépend uniquement de k. Pour finir, cette thèse présente la preuve de deux résultats, un sur l'orientation des hypergraphes et l'autre sur la coloration AVD,utilisant la technique de compression d'entropie.
Type de document :
Thèse
Combinatorics [math.CO]. Université Côte d'Azur, 2018. English. 〈NNT : 2018AZUR4052〉
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Contributeur : Abes Star <>
Soumis le : jeudi 10 janvier 2019 - 14:13:06
Dernière modification le : vendredi 11 janvier 2019 - 01:18:59

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William Lochet. Substructures in digraphs. Combinatorics [math.CO]. Université Côte d'Azur, 2018. English. 〈NNT : 2018AZUR4052〉. 〈tel-01957030v2〉

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