Analysis and Discretization of Time-Domain Impedance Boundary Conditions in Aeroacoustics

Résumé : En aéroacoustique numérique, la condition aux limites d'impédance temporelle (TDIBC) peut être utilisée pour modéliser un matériau absorbant acoustique localement réactif. Elle permet de calculer l'effet d'un matériau sur le champ acoustique après une distance d'homogénéisation, ce qui s'avère suffisamment précis pour la prédiction de niveaux sonores. L'objectif général de cette thèse est d'étudier les aspects physiques, mathématiques, et numériques des TDIBC, en partant de la littérature physique. La première partie de cette thèse définit des conditions d'admissibilité pour une TDIBC non-linéaire dans la formulation impédance, admittance, et scattering. Il est ensuite montré que les modèles physiques linéaires ont des transformées de Laplace irrationnelle et admettent dans le domaine temporel une représentation oscillante-diffusive à retard, dont l'interprétation physique est donnée. L'analyse permet d'obtenir la TDIBC discrète la mieux adaptée à chaque modèle physique, par opposition à une approche universelle qui consiste à postuler un modèle discret a priori, et suggère des manières élémentaires de calculer les pôles et les poids. La formulation temporelle proposée se réduit à la composition d'un ensemble d'équations différentielles ordinaires avec une équation de transport. La principale contribution de la seconde partie est la preuve de la stabilité asymptotique d'une équation des ondes multidimensionnelle couplée à diverses classes de TDIBC admissibles, dont la transformée de Laplace est une fonction positive-réelle. La démonstration repose sur la formulation d'un problème de Cauchy abstrait sur un espace d'état étendu en utilisant une réalisation de l'impédance, qui peut être de dimension finie ou infinie. La stabilité asymptotique du semi-groupe de contraction correspondant est ensuite obtenue en vérifiant les conditions spectrales du théorème de Arendt-Batty-Lyubich-Vũ. La troisième et dernière partie de cette thèse s'intéresse à la discrétisation des équations d'Euler linéarisées avec une TDIBC. Elle démontre l'avantage numérique à utiliser l'opérateur de scattering plutôt que les opérateurs d'impédance et d'admittance, y compris pour les TDIBC non-linéaires. Cela est effectué par une analyse d'énergie semi-discrète de l'imposition faible d'une TDIBC générique et non-linéaire dans une méthode des éléments finis de type Galerkin discontinu. En particulier, l'analyse met en évidence que la seule définition d'un modèle discret n'est pas suffisante pour complètement définir une TDIBC. Pour appuyer l'analyse, un modèle physique non-linéaire élémentaire est obtenu et ses propriétés numériques sont étudiées dans un tube à impédance. Ensuite, l'obtention d'une TDIBC retardée large bande depuis les modèles physiques de coefficients de réflexion est démontrée pour les liners acoustique à un degré de liberté. Une discrétisation d'ordre élevée de la formulation temporelle proposée, qui consiste à composer un ensemble d'équations différentielles ordinaires avec une équation de transport, est appliquée à l'étude numérique de deux conduits aéroacoustiques.
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Thèse
Analysis of PDEs [math.AP]. Institut Supérieur de l’Aéronautique et de l’Espace (ISAE-SUPAERO); Université de Toulouse, 2018. English
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Contributeur : Florian Monteghetti <>
Soumis le : jeudi 1 novembre 2018 - 16:41:25
Dernière modification le : jeudi 15 novembre 2018 - 08:28:04

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Florian Monteghetti. Analysis and Discretization of Time-Domain Impedance Boundary Conditions in Aeroacoustics. Analysis of PDEs [math.AP]. Institut Supérieur de l’Aéronautique et de l’Espace (ISAE-SUPAERO); Université de Toulouse, 2018. English. 〈tel-01910643〉

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