Hybridization of FETI Methods

Hybridation des méthodes FETI

Roberto Molina (1)

1 LJLL - Laboratoire Jacques-Louis Lions

In the domain decomposition framework, classic non-overlapping methods such as FETI and its variations are often used in industrial applications due to better performance and properties shown by them. Several improvements were developed to achieve these good results. Following this line of work we present new methods based on FETI and new implementations of the recently developed S-FETI method. We use classics FETI-1LM and FETI-2LM to merge them into a new hybrid FETI method. These methods differ from one another in the boundary condition imposed on the interface. The basic idea is to develop a new algorithm that can use both methods at the same time by choosing in each interface the most suited condition depending on the characteristics of the problem. We search for a faster and more robust code that can work with configurations that the base methods will not handle optimally by themselves. The performance of this method is tested on a problem with a contact surface, where numerical issues are localized. In the following part, we present a new implementation for the S-FETI method. As seen in the original presentation, the full reorthogonalization needed by S-FETI impose the storage of all the directions created, making the memory cost somehow a relevant issue. The objective is to reduce the memory usage of this method, allowing this method to work on larger problems. We achieve this by using the sparsity properties of the search directions. We also propose other variations to lower the storage, but this time by reducing the directions saved at each iteration. Finally, we develop an extension of the FETI-2LM method to a block version as in S-FETI. Numerical results for the different algorithms are presented.

Dans le présent travail, des nouvelles méthodes de décomposition de domaine et des nouvelles implémentations pour des méthodes existantes sont développées. Une nouvelle méthode basée sur les méthodes antérieures de décomposition de domaine est formulée. Les méthodes classiques FETI plus FETI-2LM sont utilisées pour construire le nouveau Hybrid-FETI. L'idée de base est de développer un nouvel algorithme qui peut utiliser les deux méthodes en même temps en choisissant dans chaque interface l'état le plus adapté en fonction des caractéristiques du problème. En faisant cela, nous recherchons un code plus rapide et plus robuste qui peut fonctionner avec des configurations selon lesquelles les méthodes de base ne le géreront pas de manière optimale par lui-même. La performance est testée sur un problème de contact. La partie suivante implique le développement d'une nouvelle implémentation pour la méthode S-FETI, l'idée est de réduire l'utilisation de la mémoire de cette méthode, afin de pouvoir fonctionner dans des problèmes de taille plus important. Différentes variantes pour cette méthode sont également proposées, tout en cherchant la réduction des directions stockées chaque itération de la méthode itérative. Finalement, une extension de la méthode FETI-2LM à sa version en bloc comme dans S-FETI, est développée. Les résultats numériques pour les différents algorithmes sont présentés.

Mots clés: numerical analysis; DDM; Algebra; Block Krylov

Mots clés: analyse numérique; méthodes de décomposition de domaine; algèbre; sciences numériques; feti; méthodes de krylov par bloc

Domaines: Analyse numérique [math.NA]

Roberto Molina. Hybridization of FETI Methods. Numerical Analysis [math.NA]. Paris 6, 2017. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-01902698⟩