Contributions to Seismic Full Waveform Inversion for Time Harmonic Wave Equations: Stability Estimates, Convergence Analysis, Numerical Experiments involving Large Scale Optimization Algorithms

Florian Faucher 1
1 Magique 3D - Advanced 3D Numerical Modeling in Geophysics
LMAP - Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications [Pau], Inria Bordeaux - Sud-Ouest
Résumé : Dans ce projet, nous étudions la reconstruction de milieux terrestres souterrains. L’imagerie sismique est traitée avec un problème de minimisation itérative à grande échelle, et nous utilisons la méthode de l’inversion des formes d’ondes (Full Waveform Inversion, FWI method). La reconstruction est basée sur des mesures d’ondes sismiques, car ces ondes sont caractérisées par le milieu dans lequel elles se propagent. Tout d’abord, nous présen- tons les méthodes numériques qui sont nécessaires pour prendre en compte l’hétérogénéité et l’anisotropie de la Terre. Ici, nous travaillons avec les solutions harmoniques des équations des ondes, donc dans le domaine fréquentiel. Nous détaillons les équations et l’approche numérique mises en place pour résoudre le problème d’onde. Le problème inverse est établi afin de reconstruire les propriétés du milieu. Il s’agit d’un problème non-linéaire et mal posé, pour lequel nous disposons de peu de données. Cependant, nous pouvons montrer une stabilité de type Lipschitz pour le problème inverse associé avec l’équation de Helmholtz, en considérant des modèles représentés par des con- stantes par morceaux. Nous explicitons la borne inférieure et supérieure pour la constante de stabilité, qui nous permet d’obtenir une caractérisation de la stabilité en fonction de la fréquence et de l’échelle. Nous revoyons ensuite le problème de minimisation associé à la reconstruction en sismique. La méthode de Newton apparaît comme naturelle, mais peut être difficilement accessible, dû au coup de calcul de la Hessienne. Nous présentons une comparaison des méthodes pour proposer un compromis entre temps de calcul et précision. Nous étudions la convergence de l’algorithme, en fonction de la géométrie du sous-sol, la fréquence et la paramétrisation. Cela nous permet en particulier de quantifier la progres- sion en fréquence, en estimant la taille du rayon de convergence de l’espace des solutions admissibles. A partir de l’étude de la stabilité et de la convergence, l’algorithme de minimisa- tion itérative est conduit en faisant progresser la fréquence et l’échelle simultanément. Nous présentons des exemples en deux et trois dimensions, et illustrons l’incorporation d’atténuation et la considération de milieux anisotropes. Finalement, nous étudions le cas de reconstruction avec accès aux données de Cauchy, motivé par les dual sensors dévelop- pés en sismique. Cela nous permet de définir une nouvelle fonction coût, qui permet de prometteuses perspectives avec un besoin minimal quant aux informations sur l’acquisition.
Mots-clés : Problème Inverse
Type de document :
Thèse
Modeling and Simulation. Université de Pau et des Pays de l'Adour, 2017. English
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Contributeur : Florian Faucher <>
Soumis le : mardi 5 juin 2018 - 13:32:35
Dernière modification le : vendredi 1 mars 2019 - 07:22:02
Document(s) archivé(s) le : jeudi 6 septembre 2018 - 14:22:12

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  • HAL Id : tel-01807861, version 1

Citation

Florian Faucher. Contributions to Seismic Full Waveform Inversion for Time Harmonic Wave Equations: Stability Estimates, Convergence Analysis, Numerical Experiments involving Large Scale Optimization Algorithms. Modeling and Simulation. Université de Pau et des Pays de l'Adour, 2017. English. 〈tel-01807861〉

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