Discrete Parameters in Petri Nets

Résumé : Afin de permettre une modélisation plus souple des systèmes, nous proposons d’étendre les réseaux de Petri par des paramètres discrets représentant le poids des arcs ou le nombre de jetons présents dans les places. Dans ce modèle, tout problème de décision peut être décliné sous deux versions, une universelle, demandant si la propriété considérée est vraie quelles que soient les valeurs que prennent les paramètres et une existentielle, qui s’interroge sur l’existence d’une valeur pour les paramètres telle que la propriété soit satisfaite. Concernant la couverture, nous montrons que ces deux problèmes sont indécidables dans le cas général. Nous introduisons donc des sous classes syntaxiques basées sur la restriction des paramètres aux places, aux arcs en sortie ou aux arcs en entrée des transitions. Dans ces différents cas, nous montrons que la couverture existentielle et universelle sont décidables et EXPSPACE-complètes. Nous étudions alors le problème de la synthèse de paramètres qui s’intéresse à calculer l’ensemble des valeurs de paramètres telles que la propriété considérée soit vraie. Sur les sous classes introduites, concernant la couverture, nous montrons que les ensembles solutions à la synthèse ont des structures fermée supérieurement (cas des arcs de sortie) et fermée inférieurement (cas des arcs d’entrée). Nous prouvons alors que ces ensembles se calculent par un algorithme de la littérature, proposé par Valk et Jantzen, dont les conditions d’application se réduisent aux problèmes de décision étudiés précédemment. Enfin nous étudions les frontières de décision en nous intéressant aux versions paramétrées de l’accessibilité pour ces sous classes.
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Thèse
Formal Languages and Automata Theory [cs.FL]. Université de Nantes Faculté des sciences et des techniques, 2017. English
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Contributeur : Nicolas David <>
Soumis le : jeudi 1 mars 2018 - 14:51:13
Dernière modification le : jeudi 19 avril 2018 - 11:46:05

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Nicolas David. Discrete Parameters in Petri Nets. Formal Languages and Automata Theory [cs.FL]. Université de Nantes Faculté des sciences et des techniques, 2017. English. 〈tel-01720706〉

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