Modal logic weighted extensions for a graded belief framework

Extension pondérée des logiques modales dans le cadre des croyances graduelles

Bénédicte Legastelois (1)

1 LFI - Learning, Fuzzy and Intelligent systems

In the field of reasoning models, many approaches are based on modal logics, which allow to formalise the non-factual reasoning, as belief, knowledge or necessity reasoning. A weighted extension for these modal logics aims at modulating the considered non-factual elements. In particular, we examine the weighted extension of modal logics for graded beliefs: we study their semantical and axiomatical issues related to manipulating such modulated beliefs. Therefore, this thesis works are organised in three parts. We first propose a proportional semantics which extends the Kripke semantics, classically used for modal logics. We also study modal axioms regarding the proposed semantics. Then, we propose a fuzzy set model for representing and manipulating belief degrees. We finally use these two formal models in two different applications: a model checking tool for weighted modal formulae and an artifical player for a cooperative game called Hanabi in which decision making is based on graded belief reasoning.

Dans le domaine de la modélisation du raisonnement, plusieurs approches se basent sur les logiques modales qui permettent de formaliser le raisonnement sur des éléments non factuels, comme la croyance, le savoir ou encore la nécessité. Une extension pondérées de ces logiques modales permet de moduler les éléments non factuels qu'elle décrit. En particulier, nous nous intéressons à l'extension pondérée des logiques modales qui permet de formaliser des croyances graduelles : nous traitons des aspects sémantiques et axiomatiques ainsi que des aspects syntaxiques liés à la manipulations de telles croyances modulées. Ainsi, les travaux de cette thèse sont organisés en trois parties. Nous proposons, d'une part, une sémantique proportionnelle qui étend la sémantique de Kripke classiquement utilisée pour les logiques modales ; ainsi qu'une étude des axiomes modaux dans le contexte de cette sémantique des modalités pondérées. D'autre part, nous proposons un modèle ensembliste flou pour représenter et manipuler des degrés de croyances. Enfin, nous mettons en œuvre ces modèles théoriques dans deux applications : un outil de vérification de formules modales pondérées et un joueur artificiel pour le jeu coopératif Hanabi dont la prise de décision repose sur un raisonnement sur ses propres croyances.

Mots clés: Weighted modal logics; Graded belief reasoning; Kripke semantics

Mots clés: Logiques modales pondérées; Logique doxastique; Croyances graduelles; Théorie des sous-ensemble flous; Modèles de Kripke; Axiomes modaux

Domaines: Logique en informatique [cs.LO]

Bénédicte Legastelois. Extension pondérée des logiques modales dans le cadre des croyances graduelles. Logique en informatique [cs.LO]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2017. Français. ⟨NNT : 2017PA066516⟩. ⟨tel-01714318v2⟩