, Cette procédure constitue un "pré-traitement" des données préalable à l'optimisation. La Figure 3.7 schématise les 5 étapes

E. Acar and M. Rais-rohani, Ensemble of metamodels with optimized weight factors, Structures, Structural Dynamics, and Materials and Co-located Conferences, 2008.

S. Adachi and M. Sato, Time-domain simulation of sound production in the brass instrument, J. Acoust. Soc. Am, vol.97, issue.6, pp.3850-3861, 1995.

S. Adachi and M. Sato, Trumpet sound simulation using a two-dimensional lip vibration model, The Journal of the Acoustical Society of America, vol.99, issue.2, pp.1200-1209, 1996.

J. Adrien, The missing link : Modal synthesis, Representations of musical signals, pp.269-298, 1991.

J. M. Adrien and E. Et-ducasse, Dynamic modeling of vibrating structures for sound synthesis, modal synthesis, Audio Engineering Society Conference : 7th International Conference : Audio in Digital Times, 1989.

T. R. Agus, S. J. Thorpe, and D. Pressnitzer, Rapid formation of robust auditory memories : insights from noise, Neuron, vol.66, issue.4, pp.610-618, 2010.
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00488683

D. G. Altman and J. M. Bland, Statistics notes : Diagnostic tests 1 : sensitivity and specificity, British Medical Journal, vol.308, p.1552, 1994.

N. Amir, V. Pagneux, and J. Kergomard, A study of wave propagation in varying crosssection waveguides by modal decomposition. part II. results, J. Acoust. Soc. Am, vol.101, issue.5, pp.2504-2517, 1997.

C. Audet, A short proof on the cardinality of maximal positive bases, Optim. Lett, vol.5, issue.1, pp.191-194, 2011.

C. Audet, A. L. Custódio, J. E. Dennis, and J. , Erratum : Mesh adaptive direct search algorithms for constrained optimization, SIAM J. Optim, vol.18, issue.4, pp.1501-1503, 2008.

C. Audet and J. E. Dennis, Mesh adaptive direct search algorithms for constrained optimization, SIAM Journal on Optimization, vol.17, issue.1, pp.188-217, 2006.

C. Audet and J. E. Dennis, A progressive barrier for derivative-free nonlinear programming, SIAM Journal on Optimization, vol.20, issue.1, pp.445-472, 2009.

C. Audet, A. Ianni, S. Le-digabel, and C. Tribes, Reducing the Number of Function Evaluations in Mesh Adaptive Direct Search Algorithms, SIAM Journal on Optimization, vol.24, issue.2, pp.621-642, 2014.

C. Audet, J. E. Dennis, and J. , Mesh adaptive direct search algorithms for constrained optimization, SIAM J. Optim, vol.17, issue.1, pp.188-217, 2006.

C. Audet, M. Kokkolaras, S. Le-digabel, and B. Et-talgorn, Order-based error for managing ensembles of surrogates in derivative-free optimization, 2016.

C. Audet, S. Le-digabel, and C. Tribes, NOMAD user guide, 2009.

J. Backus, The effect of the player's vocal tract on woodwind instrument tone, J. Acoust, 1985.

, Soc. Am, vol.78, pp.17-20

E. Bängtsson, D. Noreland, and M. Berggren, Shape optimization of an acoustic horn, 2003.

, Comput. Methods Appl. Mech. Eng, vol.192, pp.1533-1571

A. Barjau and J. Agulló, Calculation of the starting transients of a double-reed conical woodwind, Acta Acustica united with Acustica, vol.69, issue.5, pp.204-210, 1989.

A. Barjau and V. Gibiat, Study of woodwind-like systems through nonlinear differential equations. part II. real geometry, J. Acoust. Soc. Am, vol.102, issue.5, pp.3032-3037, 1997.

A. Barjau, D. H. Keefe, and S. Cardona, Time-domain simulation of acoustical waveguides with arbitrarily spaced discontinuities, J. Acoust. Soc. Am, vol.105, issue.3, pp.1951-1964, 1999.

J. Bastien and J. Martin, Introduction à l'analyse numérique : applications sous Matlab, 2003.

A. H. Benade, Relation of Air-Column resonances to sound spectra produced by wind instruments, J. Acoust. Soc. Am, vol.40, issue.1, pp.247-249, 1966.

A. H. Benade, Air column, reed, and player's windway interaction in musical instruments, Vocal Fold Physiology, pp.425-452, 1985.

A. H. Benade and D. J. Gans, Sound production in wind instruments, Ann. N. Y. Acad. Sci, vol.155, issue.1, pp.247-263, 1968.

H. Berjamin, B. Lombard, C. Vergez, and E. Cottanceau, Time-Domain numerical modeling of brass instruments including nonlinear wave propagation, viscothermal losses, and lips vibration, Acta Acustica united with Acustica, vol.103, issue.1, pp.117-131, 2017.
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01226234

A. Bernardini, K. J. Werner, A. Sarti, and J. O. Iii, Modeling nonlinear wave digital elements using the lambert function, IEEE Trans. Circuits Syst. I Regul. Pap, vol.63, issue.8, pp.1231-1242, 2016.

D. P. Berners, Acoustics and signal processing techniques for physical modeling of brass instruments, 1999.

D. P. Berners, . Smith, and J. O. Iii, Super-spherical wave simulation in flaring horns, Int. Computer Music Conf, 1995.

M. Bertsch, K. Waldherr, and W. Kausel, Sensory evaluation testing of trumpets and correlation with acoustic measurements, Forum Acusticum, 2005.

J. Bi, Sensory discrimination tests and measurements : statistical principles, procedures and tables, 2008.

S. Bilbao, Numerical Sound Synthesis : Finite Difference Schemes and Simulation in Musical Acoustics, 2009.

S. Bilbao, Time domain simulation of brass instruments, Forum Acusticum, 2011.

S. Bilbao and J. Chick, Finite difference time domain simulation for the brass instrument bore, J. Acoust. Soc. Am, vol.134, issue.5, pp.3860-3871, 2013.

J. Boley and M. Lester, Statistical analysis of abx results using signal detection theory, Audio Engineering Society Convention 127, 2009.

A. J. Booker, J. E. Dennis, P. D. Frank, D. B. Serafini, V. Torczon et al., A rigorous framework for optimization of expensive functions by surrogates. Structural and Multidisciplinary Optimization, vol.17, pp.1-13, 1999.

G. Borin, G. De-poli, and A. Sarti, Algorithms and structures for synthesis using physical models, Computer Music Journal, vol.16, issue.4, pp.30-42, 1992.

G. Borin, G. D. Poli, and D. Et-rocchesso, Elimination of delay-free loops in discrete-time models of nonlinear acoustic systems, IEEE Trans. Audio Speech Lang. Processing, vol.8, issue.5, pp.597-605, 2000.

H. P. Bouasse, Tuyaux et résonateurs : introduction à l'étude des instruments à vent, 1929.

.. A. Suivi-de-critique-et-réfutation and . Blanchard,

A. C. Braden, Optimisation techniques for solving design problems in modern trombones, Forum Acusticum, pp.557-562, 2005.

A. C. Braden, Bore optimisation and impedance modelling of brass musical instruments, 2007.

A. C. Braden, M. J. Newton, and D. M. Campbell, Trombone bore optimization based on input impedance targets, J. Acoust. Soc. Am, vol.125, issue.4, pp.2404-2412, 2009.

S. Bromage, M. Campbell, and J. Gilbert, Open areas of vibrating lips in trombone playing, 2010.
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00474644

, Acta Acustica united with Acustica, vol.96, issue.4, pp.603-613

M. Buhmann, Radial Basis Functions : Theory and Implementations. Cambridge Monographs on Applied and Computational Mathematics, 2003.

M. Campbell, Brass instruments as we know them today, Acta Acustica united with Acustica, vol.90, issue.4, pp.600-610, 2004.

S. Carral and V. Chatziioannou, Single vs double reed conical woodwind sounds : Where does the difference lie ?, Forum Acusticum, pp.551-556, 2011.

R. Caussé, J. Kergomard, and X. Et-lurton, Input impedance of brass musical instrumentscomparison between experiment and numerical models, J. Acoust. Soc. Am, vol.75, issue.1, pp.241-254, 1984.

R. E. Causse, J. Bensoam, and N. Ellis, Modalys, a physical modeling synthesizer : More than twenty years of researches, developments, and musical uses, J. Acoust. Soc. Am, vol.130, issue.4, pp.2365-2365, 2011.
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01106775

A. Chaigne and J. Kergomard, Acoustics of Musical Instruments :. Modern Acoustics and Signal Processing, 2016.
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01338980

F. H. Clarke, Nonsmooth analysis and optimization, International Congress of Mathematicians, pp.847-853, 1978.

B. Cochelin and C. Vergez, A high order purely frequency-based harmonic balance formulation for continuation of periodic solutions, J. Sound Vib, vol.324, issue.1-2, pp.243-262, 2009.
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00315288

A. R. Conn, K. Scheinberg, and P. L. Toint, On the convergence of derivative-free methods for unconstrained optimization. Approximation theory and optimization : tributes to MJD Powell, pp.83-108, 1997.

A. R. Conn, K. Scheinberg, and P. L. Toint, Recent progress in unconstrained nonlinear optimization without derivatives, Math. Program, vol.79, issue.1-3, p.397, 1997.

P. R. Cook, Implementation of single reed instruments with arbitrary bore shapes using digital waveguide filters, 1988.

P. R. Cook, A meta-wind-instrument physical model, and a meta-controller for real-time performance control, Int. Computer Music Conf, 1992.

J. Cullen, J. Gilbert, and M. Campbell, Brass instruments : Linear stability analysis and experiments with an artificial mouth, Acta Acustica united with Acustica, vol.86, issue.4, pp.704-724, 2000.
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00474993

J. P. Dalmont and J. C. Et-le-roux, A new impedance sensor for wind instruments, J. Acoust. Soc. Am, vol.125, issue.5, pp.3014-3014, 2008.

G. B. Dantzig, A History of Scientific Computing, chapitre Origins of the Simplex Method, pp.141-151, 1990.

W. C. Davidon, Variable metric method for minimization, SIAM J. Optim, vol.1, issue.1, pp.1-17, 1991.

J. Davins-valldaura, S. Moussaoui, G. Pita-gil, and F. Et-plestan, Parego extensions for multi-objective optimization of expensive evaluation functions, Journal of Global Optimization, vol.67, issue.1-2, pp.79-96, 2017.
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01309586

G. De-bruin and M. Van-walstijn, Physical models of wind instruments : A generalized excitation coupled with a modular tube simulation platform, Journal of New Music Research, vol.24, issue.2, pp.148-163, 1995.

V. Debut, Deux études d'un instrument de musique de type clarinette : analyse des fré-quences propres du résonateur et calcul des auto-oscillations par décomposition modale, 2004.

V. Debut and J. Kergomard, Calcul des auto-oscillations par décomposition modale pour les instruments à anche, XVIIème Congrès Français de Mécanique, 2005.

. Des-poids, B. I. Mesures, C. Électrotechnique-internationale, and O. Et-internationale-de-normalisation, Guide to the expression of uncertainty in measurement. International Organization for Standardization, 1995.

D. Diderot and J. Et-d'alembert, Encyclopédie ou Dictionnaire raisonné des Sciences, des Arts et des Métiers. Chez Briasson, 1751.

E. J. Doedel, Lecture notes on numerical analysis of nonlinear equations. Numerical Continuation Methods for dynamical systems, pp.1-49, 2007.

C. L. Dolph, Nonlinear integral equations of the hammerstein type, Trans. Amer. Math. Soc, vol.66, issue.2, pp.289-307, 1949.

J. Dréo, A. Pétrowski, P. Siarry, and E. Taillard, Metaheuristics for hard optimization : methods and case studies, 2006.

E. Ducasse, Modélisation d'instruments de musique pour la synthèse sonore : application aux instruments à vent, Le Journal de Physique Colloques, vol.51, pp.837-840, 1990.

E. Ducasse, Modélisation et simulation dans le domaine temporel d'instruments à vent à anche simple en situation de jeu : méthodes et modèles, 2001.

E. Ducasse, An alternative to the traveling-wave approach for use in two-port descriptions of acoustic bores, J. Acoust. Soc. Am, vol.112, issue.6, pp.3031-3041, 2002.

E. Ducasse, A physical model of a Single-Reed wind instrument, including actions of the player, Computer Music Journal, vol.27, issue.1, pp.59-70, 2003.
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00869242

S. Earnshaw, On the mathematical theory of sound, Proc. R. Soc. Lond, vol.9, pp.590-591, 1857.

G. Eckel, F. Iovino, and R. Caussé, Sound synthesis by physical modelling with modalys, International Symposium on Musical Acoustics, pp.479-482, 1995.

S. Elliott and J. Bowsher, Regeneration in brass wind instruments, Journal of Sound and Vibration, vol.83, issue.2, pp.181-217, 1982.

B. Engquist and A. Majda, Absorbing boundary conditions for numerical simulation of waves, Natl. Acad. Sci. U. S. A, vol.74, issue.5, pp.1765-1766, 1977.

P. Eveno, J. Petiot, J. Gilbert, B. Kieffer, and R. Caussé, The relationship between bore resonance frequencies and playing frequencies in trumpets, Acta Acustica united with Acustica, vol.100, issue.2, pp.362-374, 2014.
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01106940

S. Farner, C. Vergez, J. Kergomard, and A. Lizée, Contribution to harmonic balance calculations of periodic oscillation for self-sustained musical instruments with focus on singlereed instruments, J. Acoust. Soc. Am, vol.119, issue.3, pp.1794-1804, 2006.
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00004370

N. H. Fletcher, Sound production by organ flue pipes, J. Acoust. Soc. Am, vol.60, issue.4, pp.926-936, 1976.

N. H. Fletcher, Transients in the speech of organ flue pipes -a theoretical study, Acta Acustica united with Acustica, vol.34, issue.4, pp.224-233, 1976.

N. H. Fletcher, Excitation mechanisms in woodwind and brass instruments, Acta Acustica united with Acustica, vol.43, issue.1, pp.63-72, 1979.

N. H. Fletcher, Autonomous vibration of simple pressure-controlled valves in gas flows, 1993.

, J. Acoust. Soc. Am, vol.93, issue.4, pp.2172-2180

N. H. Fletcher and A. Tarnopolsky, Blowing pressure, power, and spectrum in trumpet playing, J. Acoust. Soc. Am, vol.105, issue.2, pp.874-881, 1999.

R. Fletcher, Practical methods of optimization, 1987.

V. Fréour, Acoustic and respiratory pressure control in brass instrument performance, 2013.

C. Fritz, R. Caussé, J. Kergomard, and J. Wolfe, Experimental study of the influence of the clarinettist's vocal tract, Forum Acusticum, 2005.

C. Fritz and D. Dubois, Perceptual evaluation of musical instruments : State of the art and methodology, Acta Acustica United with Acustica, vol.101, issue.2, pp.369-381, 2015.
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01461731

C. Fritz, S. Farner, and J. Kergomard, Some aspects of the harmonic balance method applied to the clarinet, Appl. Acoust, vol.65, issue.12, pp.1155-1180, 2004.
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00088233

C. Fritz and J. Wolfe, How do clarinet players adjust the resonances of their vocal tracts for different playing effects ?, J. Acoust. Soc. Am, vol.118, issue.5, pp.3306-3315, 2005.
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00005003

B. Gazengel, Caractérisation objective de la qualité de justesse, de timbre et d'émission des instruments à vent à anche simple, 1994.

B. Gazengel, J. Gilbert, and N. Amir, Time domain simulation of single-reed wind instruments. from the measured input impedance to the synthesis signal, Acta Acustica, vol.3, pp.445-472, 1995.
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01877788

F. Gétreau, Histoire des instruments et représentations de la musique en france : une perspective disciplinaire dans le contexte international, 2006.

C. B. Geyer, P. A. Vienna, and W. Kausel, An open-source framework for time-domain simulations, Stockholm Music Acoustics Conference & Sound and Music Computing Conference, 2013.

J. Gilbert, J. Kergomard, and E. Ngoya, Calculation of the steady-state oscillations of a clarinet using the harmonic balance technique, J. Acoust. Soc. Am, vol.86, issue.1, pp.35-41, 1989.
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00924465

J. Gilbert, L. Menguy, and M. Campbell, A simulation tool for brassiness studies, J. Acoust. Soc. Am, vol.123, issue.4, pp.1854-1857, 2008.
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00207999

P. E. Gill, W. Murray, and M. H. Wright, Practical optimization, 1981.

P. Gilmore and C. T. Kelley, An implicit filtering algorithm for optimization of functions with many local minima, SIAM J. Optim, vol.5, issue.2, pp.269-285, 1995.

T. Goel, R. T. Haftka, W. Shyy, and N. V. Queipo, Ensemble of surrogates. Structural and Multidisciplinary Optimization, vol.33, pp.199-216, 2007.
DOI : 10.1007/s00158-006-0051-9

T. Goel and N. Stander, Comparing three error criteria for selecting radial basis function network topology, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol.198, pp.2137-2150, 2009.
DOI : 10.1016/j.cma.2009.02.016

N. Grand, J. Gilbert, and F. Laloë, Oscillation threshold of woodwind instruments, Acta Acustica united with Acustica, vol.83, issue.1, pp.137-151, 1997.
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00001412

P. Guillemain, J. Kergomard, and T. Voinier, Real-time synthesis of clarinet-like instruments using digital impedance models, J. Acoust. Soc. Am, vol.118, issue.1, pp.483-494, 2005.
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00009254

P. Guillemain and F. Silva, De l'utilisation de la décomposition modale pour la synthèse sonore temps réel : écueils et solutions, Congrès Français d'Acoustique, 2010.

A. Guilloteau, Conception d'une clarinette logique, 2015.
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/tel-01518434

T. Hastie, R. Tibshirani, and J. Friedman, The Elements of Statistical Learning. Springer Series in Statistics, 2001.

M. J. Hautus, Corrections for extreme proportions and their biasing effects on estimated values of d, Behavior Research Methods, Instruments, & Computers, vol.27, issue.1, pp.46-51, 1995.

T. Hélie and G. Gandolfi, Optimization of smooth bores of idealized wind instruments with respect to basic acoustic features, International Symposium on Musical Acoustics, pp.15-20, 2014.

L. Hiller and P. Ruiz, Synthesizing musical sounds by solving the wave equation for vibrating objects : Part 1, J. Audio Eng. Soc, vol.19, issue.6, pp.462-470, 1971.

L. Hiller and P. Ruiz, Synthesizing musical sounds by solving the wave equation for vibrating objects : Part 2, J. Audio Eng. Soc, vol.19, issue.7, pp.542-551, 1971.

A. Hirschberg, J. Gilbert, R. Msallam, and A. P. Wijnands, Shock waves in trombones, 1996.
DOI : 10.1121/1.414698
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01105563

, J. Acoust. Soc. Am, vol.99, issue.3, pp.1754-1758

S. E. Hirschman, Digital waveguide modeling and simulation of reed woodwind instruments, 1991.

P. L. Hoekje, Intercomponent Energy Exchange and Upstream/downstream Symmetry in Nonlinear Self-Sustained Oscillations of Reed Instruments, 1986.

P. L. Hoekje, Transient behavior of time-domain wind instrument models, J. Acoust. Soc. Am, vol.94, issue.3, pp.1833-1833, 1993.

R. Hooke and T. A. Jeeves, direct search" solution of numerical and statistical problems, 1961.
DOI : 10.1145/321062.321069

, J. ACM, vol.8, issue.2, pp.212-229

S. Hosder, L. T. Watson, B. Grossman, W. H. Mason, H. Kim et al., Polynomial response surface approximations for the multidisciplinary design optimization of a high speed civil transport, Optim. Eng, vol.2, issue.4, pp.431-452, 2001.

O. Inácio, L. Henrique, and J. Antunes, Simulation of the oscillation regimes of bowed bars : a non-linear modal approach, Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul, vol.8, issue.2, pp.77-95, 2003.

A. C. Jackson, J. P. Butler, E. J. Millet, . Hoppin, F. G. Jr et al., Airway geometry by analysis of acoustic pulse response measurements, J. Appl. Physiol, vol.43, issue.3, pp.523-536, 1977.

D. R. Jones, C. D. Perttunen, and B. E. Et-stuckman, Lipschitzian optimization without the lipschitz constant, J. Optim. Theory Appl, vol.79, issue.1, pp.157-181, 1993.
DOI : 10.1007/bf00941892

D. R. Jones, M. Schonlau, and W. J. Welch, Efficient global optimization of expensive Black-Box functions, J. Global Optimiz, vol.13, issue.4, pp.455-492, 1998.

R. E. Kalman, A new approach to linear filtering and prediction problems, J. Basic Eng, vol.82, issue.1, pp.35-45, 1960.
DOI : 10.1115/1.3662552

S. Karkar, Méthodes numériques pour les systèmes dynamiques non linéaires : application aux instruments de musique auto-oscillants, 2012.

W. Kausel, Optimization of brasswind instruments and its application in bore reconstruction, Journal of New Music Research, vol.30, issue.1, pp.69-82, 2001.

W. Kausel, A Musical Acoustician's Guide to Computational Physics, Concepts, Algorithms & Applications. Institut für Wiener Klangstil (Musikalische Akustik), 2003.

W. Kausel, Bore reconstruction of tubular ducts from its acoustic input impedance curve, IEEE Trans. Instrum. Meas, vol.53, issue.4, pp.1097-1105, 2004.
DOI : 10.1109/tim.2004.831440

W. Kausel, Optimisation of wind instruments revisited, J. Acoust. Soc. Am, vol.86, issue.1, pp.35-41, 2010.

W. Kausel and C. B. Geyer, Time domain simulation of standing waves in brass wind instruments taking non-linear wave steepening into account, Stockholm Music Acoustics Conference, 2013.

D. H. Keefe, Acoustical wave propagation in cylindrical ducts : Transmission line parameter approximations for isothermal and nonisothermal boundary conditions, J. Acoust. Soc. Am, vol.75, issue.1, pp.58-62, 1984.
DOI : 10.1121/1.390300

D. H. Keefe, Physical modeling of wind instruments, Computer Music Journal, vol.16, issue.4, pp.57-73, 1992.
DOI : 10.2307/3680469

J. A. Kemp, Theoretical and experimental study of wave propagation in brass musical instruments, 2002.

J. Kennedy, Particle swarm optimization, Encyclopedia of Machine Learning, pp.760-766, 2011.

J. Kergomard, S. Ollivier, and J. Gilbert, Calculation of the spectrum of Self-Sustained oscillators using a variable truncation method : Application to cylindrical reed instruments, Acta Acustica united with Acustica, vol.86, issue.4, pp.685-703, 2000.

A. G. Khachaturyan, S. V. Semenovskaya, and B. Et-vainstein, A Statistical-Thermodynamic approach to determination of structure amplitude phases, Sov. Phys. Crystallogr, vol.24, pp.519-524, 1979.

J. S. Kowalik and M. R. Osborne, Methods for unconstrained optimization problems, 1968.

H. T. Lawless, Quantitative sensory analysis : Psychophysics, models and intelligent design, 2013.
DOI : 10.1002/9781118684818
URL : https://onlinelibrary.wiley.com/doi/pdf/10.1002/9781118684818.fmatter

L. Digabel and S. , Algorithm 909 : NOMAD : Nonlinear optimization with the MADS algorithm, ACM Trans. Math. Softw, vol.37, issue.4, 2011.

J. C. Le-roux, J. Dalmont, and B. Gazengel, A new impedance tube for large frequency band measurement of absorbing materials, J. Acoust. Soc. Am, vol.123, issue.5, p.3119, 2008.

H. Levine and J. Schwinger, On the radiation of sound from an unflanged circular pipe, Phys. Rev, vol.73, issue.4, pp.383-406, 1948.

R. M. Lewis, A. Shepherd, and V. Torczon, Implementing generating set search methods for linearly constrained minimization, SIAM J. Sci. Comput, vol.29, issue.6, pp.2507-2530, 2007.

R. M. Lewis and V. Et-torczon, Pattern search algorithms for bound constrained minimization, SIAM J. Optim, vol.9, issue.4, pp.1082-1099, 1999.

N. J. Lous, G. C. Hofmans, R. N. Veldhuis, and A. Hirschberg, A symmetrical Two-Mass Vocal-Fold model coupled to vocal tract and trachea, with application to prosthesis design, Acta Acustica united with Acustica, vol.84, issue.6, pp.1135-1150, 1998.

C. A. Macaluso and J. Dalmont, Trumpet with near-perfect harmonicity : design and acoustic results, J. Acoust. Soc. Am, vol.129, issue.1, pp.404-414, 2011.

N. A. Macmillan and C. D. Et-creelman, Detection theory : A user's guide, 2004.

D. Mapes-riordan, Horn modeling with conical and cylindrical transmission-line elements, J. Audio Eng. Soc, vol.41, issue.6, pp.471-484, 1993.

J. Martínez, J. Agulló, and S. Cardona, Conical bores. part ii : Multiconvolution, J. Acoust. Soc. Am, vol.84, issue.5, pp.1620-1627, 1988.

G. Matheron, Principles of geostatistics, Econ. Geol, vol.58, issue.8, pp.1246-1266, 1963.

S. Mcadams, S. Winsberg, S. Donnadieu, G. Soete, and J. Krimphoff, Perceptual scaling of synthesized musical timbres : Common dimensions, specificities, and latent subject classes, Psychological research, vol.58, issue.3, pp.177-192, 1995.
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00828647

M. E. Mcintyre, R. T. Schumacher, and J. Et-woodhouse, On the oscillations of musical instruments, J. Acoust. Soc. Am, vol.74, issue.5, pp.1325-1345, 1983.

M. E. Mcintyre and J. Et-woodhouse, On the fundamentals of Bowed-String dynamics, Acta Acustica united with Acustica, vol.43, issue.2, pp.93-108, 1979.

M. D. Mckay, R. J. Beckman, and W. J. Conover, Comparison of three methods for selecting values of input variables in the analysis of output from a computer code, Technometrics, vol.21, issue.2, pp.239-245, 1979.

S. Mehrotra, On the implementation of a Primal-Dual interior point method, SIAM J. Optim, vol.2, issue.4, pp.575-601, 1992.

L. Menguy, Propagation acoustique non linéaire dans les guides monodimensionnels, 2001.

M. Mersenne, Harmonie universelle : contenant la théorie et la pratique de la musique, Hachette Livre BNF, vol.2, 1636.

R. Morgans, C. Howard, A. Zander, C. Hansen, and D. Murphy, Derivative free optimisation in engineering acoustics, International Congress on Sound and Vibration, 2007.

R. Msallam, S. Dequidt, R. Caussé, and S. Tassart, Physical model of the trombone including nonlinear effects. application to the sound synthesis of loud tones, Acta Acustica united with Acustica, vol.86, issue.4, pp.725-736, 2000.
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01105468

J. Müller and R. Piché, Mixture surrogate models based on dempster-shafer theory for global optimization problems, Journal of Global Optimization, vol.51, issue.1, pp.79-104, 2011.

A. Muñoz-arancón, B. Gazengel, J. Dalmont, and E. Et-conan, Estimation of saxophone reed parameters during playing, J. Acoust. Soc. Am, vol.139, issue.5, pp.2754-2765, 2016.

A. Myers, R. W. Pyle, J. Gilbert, D. M. Campbell, J. P. Chick et al., Effects of nonlinear sound propagation on the characteristic timbres of brass instruments, The Journal of the Acoustical Society of America, vol.131, issue.1, pp.678-688, 2012.

M. Nakhla and J. Vlach, A piecewise harmonic balance technique for determination of periodic response of nonlinear systems, IEEE Transactions on Circuits and Systems, vol.23, issue.2, pp.85-91, 1976.

A. H. Nayfeh and B. Et-balachandran, Applied nonlinear dynamics : analytical, computational and experimental methods, 2008.

M. J. Newton, M. Campbell, and J. Gilbert, Mechanical response measurements of real and artificial brass players lips, J. Acoust. Soc. Am, vol.123, issue.1, pp.14-20, 2008.
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00474652

J. Nocedal and S. Wright, Numerical Optimization, 2006.

D. Noreland, A numerical method for acoustic waves in horns, Acta Acustica united with Acustica, vol.88, issue.4, pp.576-586, 2002.

D. Noreland, A gradient based optimisation algorithm for the design of brass-wind instruments, Information Technology Scientific Report, 2003.

D. Noreland, Ill-posedness of absorbing boundary conditions applied on convex surfaces, Information Technology Scientific Report, 2003.

D. Noreland, Impedance boundary conditions for acoustic waves in a duct with a step discontinuity, Information Technology Scientific Report, 2003.

D. Noreland, J. Kergomard, F. Laloë, C. Vergez, P. Guillemain et al., The logical clarinet : Numerical optimization of the geometry of woodwind instruments, Acta Acustica united with Acustica, vol.99, issue.4, pp.615-628, 2013.
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00683477

J. O. Noreland, M. R. Udawalpola, and O. M. Et-berggren, A hybrid scheme for bore design optimization of a brass instrument, J. Acoust. Soc. Am, vol.128, issue.3, pp.1391-1400, 2010.

L. Norman, J. Chick, D. Campbell, A. Myers, and J. Gilbert, Player control of'brassiness' at intermediate dynamic levels in brass instruments, Acta Acustica united with Acustica, vol.96, issue.4, pp.614-621, 2010.
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00474648

M. O'mahony, Discrimination testing : a few ideas, old and new, Food Quality and Preference, vol.14, issue.2, pp.157-164, 2003.

M. O'mahony and M. Hautus, The signal detection theory roc curve : Some applications in food sensory science, Journal of Sensory Studies, vol.23, issue.2, pp.186-204, 2008.

V. Pagneux, N. Amir, and J. Kergomard, A study of wave propagation in varying crosssection waveguides by modal decomposition. part i. theory and validation, J. Acoust. Soc. Am, vol.100, issue.4, pp.2034-2048, 1996.

J. Palmer, An improved procedure for orthogonalising the search vectors in rosenbrock's and swann's direct search optimisation methods, The Computer Journal, vol.12, issue.1, pp.69-71, 1969.

M. Park and D. H. Keefe, Woodwind instrument simulation in real-time, J. Acoust. Soc. Am, vol.83, issue.S1, pp.120-120, 1988.

M. Peeters, R. Viguié, G. Sérandour, G. Kerschen, and J. Golinval, Nonlinear normal modes, part ii : Toward a practical computation using numerical continuation techniques. Mechanical systems and signal processing, vol.23, pp.195-216, 2009.
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01581480

J. F. Petiot and J. Gilbert, Comparison of trumpets' sounds played by a musician or simulated by physical modelling, Acta Acustica united with Acustica, vol.98, pp.475-486, 2013.

J. Petiot, F. Teissier, J. Gilbert, and M. Campbell, Comparative analysis of brass wind instruments with an artificial mouth : First results, Acta Acustica united with Acustica, vol.89, issue.6, pp.974-979, 2003.
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00474987

J. D. Pintér, Global Optimization in Action : Continuous and Lipschitz Optimization : Algorithms, Implementations and Applications, 2013.

E. Poirson, Prise en compte de l'utilisateur en conception de produit. Application aux instruments de musique de type cuivre, 2005.
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/tel-00090058

E. Poirson, J. Petiot, and J. Gilbert, Integration of user perceptions in the design process : Application to musical instrument optimization, Journal of Mechanical Design, vol.129, issue.12, pp.1206-1214, 2007.
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01158649

J. D. Polack, X. Meynial, J. Kergomard, C. Cosnard, and M. Bruneau, Reflection function of a plane sound wave in a cylindrical tube, Ann. Readapt. Med. Phys, vol.22, issue.5, pp.331-337, 1987.
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00245713

M. Powell, A direct search optimization method that models the objective and constraint functions by linear interpolation, Advances in optimization and numerical analysis, pp.51-67, 1994.

M. J. Powell, Recent research at cambridge on radial basis functions, New Developments in Approximation Theory, pp.215-232, 1999.

M. J. Powell, UOBYQA : unconstrained optimization by quadratic approximation, Math. Program, vol.92, issue.3, pp.555-582, 2002.

M. J. Powell, The newuoa software for unconstrained optimization without derivatives, Large-Scale Nonlinear Optimization, pp.255-297, 2006.

M. Praetorius, Syntagma musicum, 3 vols, 1619.

N. Queipo, R. Haftka, W. Shyy, T. Goel, R. Vaidyanathan et al., Surrogatebased analysis and optimization, Progress in Aerospace Sciences, vol.41, issue.1, pp.1-28, 2005.

R. Rabenstein and L. Et-trautmann, Digital sound synthesis of string instruments with the functional transformation method, Signal Processing, vol.83, issue.8, pp.1673-1688, 2003.

L. A. Rastrigin, Convergence of random search method in extremal control of manyparameter system, Autom. Remote Control, vol.24, issue.11, p.1337, 1964.

L. Rayleigh, On the instability of jets, Proc. Lond. Math. Soc, vol.1, issue.1, pp.4-13, 1878.

L. Rayleigh, On the capillary phenomena of jets, Proc. R, vol.29, pp.71-97, 1879.

L. Rayleigh, On maintained vibrations, Philosophical Magazine Series, vol.5, issue.94, pp.229-235, 1883.

L. Rayleigh, The theory of sound, vol.2, 1896.

L. Rayleigh, Aerial plane waves of finite amplitude, Proceedings of the Royal Society of London A : Mathematical, Physical and Engineering Sciences, vol.84, issue.570, pp.247-284, 1910.

P. L. Rendón, R. Ezeta, and A. Pérez-lópez, Nonlinear sound propagation in trumpets, 2013.

, Acta Acustica united with Acustica, vol.99, issue.4, pp.607-614

S. W. Rienstra and A. A. Hirschberg, An introduction to acoustics, 2004.

J. Risset and M. V. Mathews, Analysis of Musical-instrument Tones, 1969.

H. Rosenbrock, An automatic method for finding the greatest or least value of a function, The Computer Journal, vol.3, issue.3, pp.175-184, 1960.

G. Rosenhouse, N. Amir, and U. Shimony, A discrete model for tubular acoustic systems with varying cross section-the direct and inverse problems, vol.81, pp.463-474, 1995.

T. D. Rossing, F. R. Moore, and P. A. Wheeler, The science of sound, vol.3, 2002.

J. Saneyoshi, H. Teramura, and S. Yoshikawa, Feedback oscillations in reed woodwind and brasswind instruments, Acta Acustica united with Acustica, vol.62, issue.3, pp.194-210, 1987.

G. P. Scavone, An acoustic analysis of single-reed woodwind instruments with an emphasis on design and performance issues and digital waveguide modeling techniques, 1997.

G. P. Scavone, Modeling wind instrument sound radiation using digital waveguides, Int. Computer Music Conf, 1999.

G. P. Scavone, . Smith, and J. O. Iii, Digital waveguide modeling of woodwind toneholes, Int. Computer Music Conf, 1997.

M. Schonlau, Computer experiments and global optimization, 1998.

E. Schubert and J. Wolfe, Does timbral brightness scale with frequency and spectral centroid ? Acta acustica united with acustica, vol.92, pp.820-825, 2006.

R. T. Schumacher, Self-Sustained oscillations of organ flue pipes : An integral equation solution, Acta Acustica united with Acustica, vol.39, issue.4, pp.225-238, 1978.

R. T. Schumacher, Self-Sustained oscillations of the clarinet : An integral equation approach, Acta Acustica united with Acustica, vol.40, issue.5, pp.298-309, 1978.

R. T. Schumacher, Ab initio calculations of the oscillations of a clarinet, Acta Acustica united with Acustica, vol.48, issue.2, pp.71-85, 1981.

F. Silva, C. Vergez, P. Guillemain, J. Kergomard, and V. Debut, MoReeSC : A framework for the simulation and analysis of sound production in reed and brass instruments, Acta Acustica united with Acustica, vol.100, issue.1, pp.126-138, 2014.
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00770238

J. O. Smith, Efficient simulation of the reed-bore and bow-string mechanisms, Int. Computer Music Conf, 1986.

J. O. Smith, Waveguide simulation of non-cylindrical acoustic tubes, Int. Computer Music Conf, 1991.

J. O. Smith, Physical modeling using digital waveguides, Computer Music Journal, vol.16, issue.4, pp.74-91, 1992.

J. O. Smith, Discrete-time modeling of acoustic systems with applications to sound synthesis of musical instruments, Nordic Acoustical Meeting, pp.21-32, 1996.

J. O. Smith, Introduction to Digital Filters : With Audio Applications, 2008.

J. G. Snodgrass and J. Corwin, Pragmatics of measuring recognition memory : applications to dementia and amnesia, Journal of Experimental Psychology : General, vol.117, issue.1, p.34, 1988.

S. D. Sommerfeldt and W. J. Strong, Simulation of a player-clarinet system, J. Acoust. Soc. Am, vol.83, issue.5, pp.1908-1918, 1988.

A. Srikantha-phani and J. Woodhouse, Viscous damping identification in linear vibration, 2007.

, J. Sound Vib, vol.303, pp.475-500

A. F. Stevenson, Exact and approximate equations for wave propagation in acoustic horns, 1951.

, J. Appl. Phys, vol.22, issue.12, pp.1461-1463

F. A. Viana, R. T. Haftka, J. V. Steffen, S. Butkewitsch, and M. F. Leal, Ensemble of surrogates : a framework based on minimization of the mean integrated square error, p.49, 2008.

A. Structures, Structural Dynamics, and Materials

F. A. Viana, V. Picheny, and R. T. Haftka, Conservative prediction via safety margin : Design through cross-validation and benefits of multiple surrogates, 2009.

H. Von-helmholtz, Die Lehre von den Tonempfindungen als Physiologische Grundlage für die Theorie der Musik, 1865.

J. A. Ware and K. Et-aki, Continuous and discrete Inverse-Scattering problems in a stratified elastic medium. i. plane waves at normal incidence, J. Acoust. Soc. Am, vol.45, issue.4, pp.911-921, 1969.

K. J. Werner, V. Nangia, J. O. Smith, and J. S. Abel, A general and explicit formulation for wave digital filters with multiple/multiport nonlinearities and complicated topologies, IEEE Workshop on Applications of Signal Processing to Audio and Acoustics (WASPAA), pp.1-5, 2015.

D. Whitley, A genetic algorithm tutorial, Stat. Comput, vol.4, issue.2, pp.65-85, 1994.

T. A. Winslow, R. J. Trew, P. Gilmore, and C. T. Kelley, Simulated performance optimization of GaAs MESFET amplifiers, IEEE/Cornell Conference on Advanced Concepts in High Speed Semiconductor Devices and Circuits, pp.393-402, 1991.

D. H. Wolpert and W. G. Macready, No free lunch theorems for optimization, IEEE Trans. Evol. Comput, vol.1, issue.1, pp.67-82, 1997.

J. Woodhouse, K. Y. Manuel, A. Smith, A. J. Wheble, and C. Fritz, Perceptual thresholds for acoustical guitar models, Acta Acustica united with Acustica, vol.99, issue.4, pp.629-641, 2012.
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01461755

W. E. Worman, Self-Sustained Nonlinear Oscillations of Medium Amplitude in ClarinetLike Systems, 1971.

K. Yee, Numerical solution of initial boundary value problems involving maxwell's equations in isotropic media, IEEE Trans. Antennas Propag, vol.14, issue.3, pp.302-307, 1966.

R. J. Zatorre, Discrimination and recognition of tonal melodies after unilateral cerebral excisions, Neuropsychologia, vol.23, issue.1, pp.31-41, 1985.

W. E. Zorumski, Generalized radiation impedances and reflection coefficients of circular and annular ducts, J. Acoust. Soc. Am, vol.54, issue.6, pp.1667-1673, 1973.

, les termes courants et passé des suites (h(n)) n?Z et (p(n)) n?Z

, Du fait des multiples réflexions de l'onde à chaque discontinuité de la perce, le signal de pression au sein du résonateur linéaire est dépendant de l'élément courant et du passé de la suite (u(n)) n?Z . On a donc par analogie à l'équation 2.2, la relation générale défini par un opérateur linéaire L in

, delay free loop") typique des systèmes auto-oscillants : p doit être connu à l'instant nT e afin de calculer u à l'instant nT e via D.1, et de la même façon, L in représente donc le modèle numérique du résonateur. L'observation de ce système de deux équa-tions révèle une boucle sans retard

, En réalité, bien que le principe de causalité est inhérent à notre système physique, il n'apparaît pas directement dans les équations précédentes. Les méthodes de simulation temporelle proposent diverses façons de l'exprimer directement en utilisant différentes formulations du résonateur. En effet, le résonateur est distribué dans l'espace ce qui permet de décomposer la propagation de l'onde sonore et donc d'expliciter le principe de causalité, 2005.

, car le résonateur n'est pas forcément étudié en régime d'auto-oscillation. Par exemple, après avoir proposé un modèle numérique du résonateur, on peut étudier sa réponse impulsionnelle afin d'en déterminer l'impédance d'entrée

, Le modèle numérique du résonateur peut être obtenu à l'aide : -de la réponse impulsionnelle à l'entrée de l'instrument, qui correspond aux échos successifs obtenus en réaction à une impulsion, -des variables d'onde au sein de l'instrument, qui correspondent aux ondes incidentes et ré-fléchies (l'une

, Pour plus de détails sur ce sujet, le lecteur est invité à lire la monographie de Välimäki et al. [Välimäki et al., 2005] ainsi que l'introduction de, 2000.

. Lorsqu'on-considère-le-système and . Discret,

, Par conséquent, on retrouve la même configuration que pour la méthode précédente

. Mcintyre, Cette méthode a été très largement utilisée et étudiée dans la littérature, 1983.

. Schumacher-;-mcintyre and . Woodhouse, Barjau et Agulló, 1979.

. Gazengel, , 1987.

. Gazengel, , 1986.

, La difficulté majeure réside dans l'estimation de la fonction de réflection. En effet, l'opération de transformée de Fourier inverse n'est pas anodine, et ,selon les paramètres considérés, des défauts apparaissent menant à des simulations erronées, L'avantage majeur est la rapidité des simulations du fait du support très court de la fonction de réflexion, 1995.

, Guides d'onde numériques et Filtres d'onde numériques

, Ces deux techniques sont parmi les plus diffusées dans le monde de la simulation sonore par modèle physique tout instrument confondu. Elles tirent leur célébrité de leur capacité à décrire les instruments explicitement par une approche modulaire. Ainsi, à l'issue de combinaisons judicieuses de ces deux méthodes on pourra assembler des instruments virtuels pièce par pièce

, Elles se distinguent principalement par le type d'élé-ments traités : -les guides d'ondes numériques simulent des éléments d'au moins une dimension comme les cylindres, les cônes ainsi que les jonctions entre éléments, -les filtres d'ondes numériques simulent des éléments que l'on peut considérer ponctuels (lumped element), c'est à dire les éléments petits devant la longueur d

, Seul les guides d'ondes numériques sont présentés succinctement ci-après

J. Introduit and . Smith, cette méthode construit des modèles numériques de guides p(n, m) = p + (n, m) + p ? (n, m) . (D.22)

, Une fois que les deux lignes à retard sont construites, il est possible par commutativité de regrouper les termes afin de limiter le nombres de filtres à définir

, Pour plus de détails sur la méthode, le lecteur est invité à consulter, 1992.

. Van-walstijn, ;. Campbell, and . Martínez, les méthodes des guides d'ondes numériques et des filtres d'ondes numériques permettent d'obtenir des modèles numériques de résonateurs présentant une grande modularité. Ces méthodes sont utilisées dans de maintes études, 1986.

. Ducasse, Par ailleurs, si les filtres sont suffisamment simples, les méthodes peuvent être implémentées en temps-réel, 2001.

. Werner, Les derniers travaux de perfectionnement de ces méthodes concernent notamment l'application au systèmes non linéaires, 2015.

, En effet, les jonctions entre cônes sont instables par nature dans l'hypothèse d'ondes planes sphériques, et même si Ducasse [Ducasse, 2002] propose une solution pour résoudre ce problème, des efforts sont encore nécessaires. Enfin, il faut rappeler que les guides d'ondes numériques sont aussi utilisés pour les simulations temporelles d'autres instruments ce qui en fait une des méthodes de simulation, Les difficultés majeures concernent la complexification des éléments basiques

, Comme pour toutes les autres méthodes de simulations temporelles, le but est d'obtenir un modèle numérique de l'instrument. Par la suite, ce modèle de résonateur est couplé à l'excitateur

, 4, l'impédance d'entrée d'un instrument peut être calculée analytiquement, à partir de la perce de l'instrument en se basant sur la théorie acoustique. En utilisant les matrices de transmissions d'élément simples décrivant la perce

. Ensuite, Si le filtre analogique est un quotient de polynômes en s = j?, alors on utilise des correspondances entre la variable de Laplace s et z, peut chercher à synthétiser un filtre numérique Z(z), approchant la réponse temporelle et fréquentielle du filtre analogique Z( j?)

, Une étape de propagation dont le calcul est basé sur un schéma TVD (Total Variation Diminishing), Lorsque le filtre analogique est plus compliqué, deux méthodes sont possibles : -on synthétise des filtres numériques approchant des éléments du filtre analogique, puis on en ralisée est divisée en deux étapes

, En conclusion, les simulations de propagation non linéaire des ondes sonores soulignent l'importance des non linéarités dans l'enrichissement du spectre des sons de forte amplitude. Ainsi, il faut s'attendre à ce que cette caractéristique limite le modèle linéaire utilisé dans cette étude

, ANNEXE E Points clés sur la théorie de détection du signal (SDT : signal detection theory) et le calcul de l

, Une mesure numérique permettant de juger la capacité du sujet à répondre correctement à une épreuve de type "same-different" doit prendre en compte la sensibilité et le biais du sujet. La théorie de détection du signal (Signal Detection Theory, SDT) que nous exposons brièvement répond à ce besoin, 2004.

, Plus la valeur de la variable aléatoire est grande, plus le jugement subjectif du sujet penche pour une paire de sons différents. Par exemple, après avoir écouté une paire de sons objectivement très différents, le sujet peut mentalement donner une note de 13 à la paire. 13 est alors la valeur de la variable aléatoire représentant son jugement subjectif. Si, par ailleurs, ce sujet estime qu'une valeur au-dessus de 10 est suffisante pour définir la paire comme étant différente, alors il répond à l'épreuve que la paire est différente. Dans ce cas, il a raison. Cette valeur, ici 10, est appelée le seuil de détection (T). Ensuite, ce même sujet écoute une paire de sons différents mais extrêmement proches selon des mesures objectives. Le sujet donne alors une note subjective de 9

. Par, et les paires de sons différents sont distribuées autour de valeur forte. La théorie de détection du signal, comme nous l'appliquons, suppose que la distribution des paires de sons identiques, selon la variable aléatoire "jugement subjectif", suit une distribution normale d'écart type égal à 1. Il en est de même avec la distribution des paires de sons différents. La moyenne de la distribution de paires de sons différents est plus élevée que la moyenne de la distribution des paires de sons identiques, les paires de sons identiques sont distribuées autour de valeur faible

, Pour chaque sujet et chaque épreuve, les distributions ainsi que le seuil de détection T, ont un certain placement selon le jugement subjectif du sujet. Le seuil T traduit la stratégie du sujet : s'il est conservateur, son seuil T sera haut, et il répondra souvent identique à des paires faites de sons, en réalité, différents. Au contraire, s'il est audacieux, son seuil sera bas

L. Mesure-d-caractérise, pour chaque épreuve et chaque sujet, la propension d'une paire de sons différents à être jugée différente

, avec F IDENT la fonction de répartition de la distribution des paires de sons identiques

, Par les lois de répartition inverse, on retrouve la valeur du seuil T de 2 manières différentes : T = ?F ?1 DIF (H)

, Par ailleurs, on a supposé que les deux distributions avait le même écart type égal à 1. On peut donc utiliser le Z-score (Z = F ?1 N(0,1) qui est la fonction de répartition inverse de la loi normale centrée réduite

, La théorie nous donne d = (µ DIF ? µ IDENT )/?, avec ? = 1 l'écart type. On obtient donc : d = Z(H) ? Z(RFA)

, Dans les cas de non-définition des Z-scores, par exemple lorsque la sensibilité vaut 1, la méthode de calcul de d suit

, L'indice d décrit donc la facilité avec laquelle le participant a détecté la nature de chaque paire

, Dans un cadre général, un sujet dont les performances sont excellentes (H=0.99 et RFA=0.01) a un d égal à 4.65. En pratique, les d sont généralement inférieurs à 2, 2004.

, Si un sujet réussi à identifier 69% des paires de sons différents et 69% des paires de sons identiques alors d = 1

R. Annexe-h-espaces,

, Une épreuve à laquelle le participant a répondu de manière exacte (parfaite détection) se situe dans l'angle en haut à gauche de l'espace ROC. Un point situé sur la diagonale x = y représente une épreuve à laquelle le participant a répondu au hasard. Tout point sous cette diagonale correspond à une situation où le sujet répond mal à la question posée. En effet, il répond identique lorsque les sons sont différents et vice versa. Ce résultat, à première vue étrange, Bien que l'indice d nous renseigne sur la qualité des discriminations de chaque sujet, l'espace ROC décrit de manière graphique les résultats de tous les participants. Les indices de sensibilité et le ratio de fausses alarmes sont représentés dans des espaces ROC

, Le graphique supérieur (respectivement inférieur) représente la répartition des sujets non-musiciens (respectivement musiciens). La somme des nombres de sujets de l'espace ROC vaut 16 pour les deux graphiques étant donné qu'il y a 16 sujets par groupe musicien, non-musicien. On observe que les musiciens se placent sensiblement plus en haut à gauche de l'espace ROC, ce qui signifie qu'ils détectent mieux les paires de sons différents, Plus les points se trouvent en haut à gauche de l'espace, meilleure est la qualité des discriminations

, Comparaison entre l'instrument optimal et l'instrument de référence tous régimes confondus. (b) Comparaison entre l'instrument optimal et l'instrument