Outflow boundary conditions for time-splitting methods applied to Navier-Stokes equations

Conditions limites de sortie pour les méthodes de time-splitting appliquées aux équations Navier-Stokes

Alexandre Poux (1)

1 TREFLE - Transferts, écoulements, fluides, énergétique

One of the understudied difficulties in the simulation of incompressible flows is how to treat the incompres- sibility constraint and the velocity/pressure coupling in order to obtain an accurate solution at low computa- tionnal cost. In this context, we develop two methods: pressure-correction and velocity-correction. An another difficulty is due to the boundary conditions. We study here two of them: the traction boundary condition and the Orlanski boundary condition. After having developed the difficulties that appears when implementing time- splitting methods, we propose a new way to enforce the traction boundary condition which improves the order of convergence. Then we propose a new definition of the advective velocity C which is needed for the Orlanski boundary condition. Our propositions are validated against multiple physical flows: flow over a backward fa- cing step, flow around a biffurcation, flow around an obstacle and several Poiseuille-Rayleigh-Bénard flows.

La simulation d’écoulements incompressibles pose de nombreuses difficultés. Une première est la ques- tion de savoir comment traiter la contrainte d’incompressibilité et le couplage vitesse/pression afin d’obtenir une solution précise à moindre coût. Pour cela, nous nous intéressons en particulier à deux méthodes de time- splitting : la correction de pression et la correction de vitesse. Une seconde difficulté porte sur des conditions limites de sortie. Nous nous intéressons ici à deux d’entre elles : la condition limite de traction et la condition limite d’Orlanski. Après avoir détaillé les difficultés pouvant apparaître lors de l’implémentation des méthodes de time-splitting, nous proposons une nouvelle implémentation de la condition limite de traction qui permet d’améliorer les ordres de convergence obtenus. Nous nous intéressons ensuite à la condition limite d’Orlanski qui nécessite une certaine vitesse d’advection C dans la direction normale à la limite dont nous proposons ici une nouvelle définition. Nos propositions sont confrontées à de multiples écoulements physiques afin de valider leurs comportements : l’écoulement en aval d’une marche descendante, l’écoulement au niveau d’une bifurca- tion, l’écoulement autour d’un obstacle et des écoulements de Poiseuille-Rayleigh-Bénard

Mots clés: time-splitting methods; outflow boundary condition; traction boundary condition; Orlanski boundary condition

Mots clés: Navier-Stokes; méthodes de time-splitting; condition limite de sortie; condition limite de traction; condition limite d’Orlanski

Domaines: Mécanique des fluides [physics.class-ph]

Alexandre Poux. Conditions limites de sortie pour les méthodes de time-splitting appliquées aux équations Navier-Stokes. Mécanique des fluides [physics.class-ph]. Université de bordeaux, 2012. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-01597562⟩