Une description fonctorielle des K-théories de Morava des 2-groupes abéliens élémentaires

Résumé : Le but de cette thèse est l'étude, d'un point de vue fonctoriel, des K-théories de Morava modulo 2 des 2-groupes abéliens élémentaires. Autrement dit, nous étudions les foncteurs covariants $V \mapsto K(n)^*(BV^{\sharp})$ pour le premier p=2 et n un entier positif.Le cas n=1, qui résulte directement du travail d'Atiyah sur la K-théorie topologique, nous donne un foncteur coanalytique qui ne possède aucun sous-foncteur polynomial non-constant. Il est très différent du cas n>1, où les foncteurs mentionnés ci-dessus s'avèrent être analytiques.La théorie de Henn-Lannes-Schwartz fournit une correspondance entre les foncteurs analytiques et les modules instables sur l'algèbre de Steenrod. Nous déterminons le module instable correspondant au foncteur analytique $V \mapsto K(2)^*(BV^{\sharp})$, en étudiant la relation entre ce foncteur et la structure d'anneau de Hopf de l'homologie de l'omega-spectre associé à la théorie K(2).
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Thèse
Topologie algébrique [math.AT]. Université d'Angers, 2017. Français. 〈NNT : 2017ANGE0032〉
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Soumis le : vendredi 2 mars 2018 - 12:17:08
Dernière modification le : samedi 7 juillet 2018 - 19:50:55

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Quyet Nguyen L. C.. Une description fonctorielle des K-théories de Morava des 2-groupes abéliens élémentaires. Topologie algébrique [math.AT]. Université d'Angers, 2017. Français. 〈NNT : 2017ANGE0032〉. 〈tel-01565626v2〉

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