The Matryoshka paradigm : Application to a priori stochastic homogenization of bone elasticity

Résumé : Non seulement la structure hiérarchisée du tissu osseux mais aussi son hétérogénéité, son anisotropie et les incertitudes expérimentales de mesures liées aux matériaux vivants rendent en pratique impossible la définition d'un modèle déterministe fiable de ses propriétés matérielles. Dans une démarche d'aide au diagnostic clinique, l'objectif de cette thèse est de développer une modélisation robuste desdites propriétés à l'échelle de l'organe en intégrant l'incertitude expérimentale de mesures.Pour ce-faire, nous avons développé un modèle multi-échelle stochastique basé sur le principe du maximum d'entropie et des méthodes d’homogénéisation en champs moyens (micromécanique) qui s'est montré capable de prédire les propriétés matérielles du tissu osseux à l'échelle de l'organe en prenant en compte les incertitudes expérimentales de données issues de l’imagerie. Dans la perspective d'identifier le mécanisme de propagation de l’incertitude à travers le modèle multi-échelle, plusieurs versions de ce modèle ont été analysées.Le modèle principal utilise comme variables primaires la fraction volumique des constituants essentiels (le minéral, l'eau et le collagène) pour lesquelles une discussion est proposée échelle par échelle en examinant leur effet sur les propriétés effectives à chaque échelle. Cette description est à l’image d'une matryoshka, plus communément appelée poupée russe, via l’aspect multi-échelle. Chaque matryoshka est une série de poupées de tailles décroissantes placées les unes à l'intérieur des autres. Grâce à cette analyse, cette version du modèle a pu être liée de façon directe aux mesures expérimentales issues de l’imagerie médicale que sont la densité minérale du tissu (TMD) et la porosité haversienne (HP) de l'os cortical lors d’une calibration à l’échelle millimétrique. Cette version a été validée en utilisant plusieurs méthodes numériques telles que la méthode aux éléments finis et la méthode de la transformée de Fourier rapide. On a ainsi pu non seulement évaluer la précision de la méthode proposée mais aussi analyser le processus de transfert d'incertitudes entre les échelles.Enfin, la modélisation stochastique de l'os cortical a été complétée en introduisant des champs de tenseurs d’élasticité des matériaux impliqués dans le processus d’homogénéisation pour l’obtention des propriétés effectives. L’incertitude est introduite via un tenseur aléatoire et se propage spatialement en respectant des longueurs de corrélation et en une suite de réalisations. Ici encore, cette approche peut être vue comme une déclinaison des matryoshka via les champs de tenseurs d’élasticité qui se déclinent dans la procédure stochastique
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Thèse
Biomolecules [q-bio.BM]. Université Paris-Est, 2016. English. 〈NNT : 2016PESC1115〉
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Soumis le : lundi 17 juillet 2017 - 13:35:05
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Davide Gagliardi. The Matryoshka paradigm : Application to a priori stochastic homogenization of bone elasticity. Biomolecules [q-bio.BM]. Université Paris-Est, 2016. English. 〈NNT : 2016PESC1115〉. 〈tel-01563185〉

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