Sur des aspects algébriques et combinatoires de l'Analyse Relationnelle. : Applications en classification automatique, en théorie du choix social et en théorie des tresses.

Résumé : L’Analyse Relationnelle est un ensemble de méthodes qui s’intéresse à l’étude des relations binaires et aux applications faisant intervenir ces dernières. La particularité de la théorie pré- sentée ici et proposée initialement par J.F. Marcotorchino et P. Michaud, est de représenter ces relations binaires sous la forme de matrices de comparaisons par paires d’objets sur lesquels portent ces relations. Par ailleurs, elle fait appel à diverses branches mathématiques que sont la théorie des graphes, la statistique et la programmation linéaire. Deux des applications clas- siques de l’Analyse Relationnelle sont la classification automatique et l’agrégation multicritère qui correspondent respectivement à l’étude des relations d’équivalence et des relations d’ordre. Nous avons cherché à enrichir l’Analyse Relationnelle de différents outils provenant de l’al- gèbre relationnelle, de la logique multivalente, de l’analyse combinatoire et de l’optimisation combinatoire. Cette approche nous a permis d’étendre la théorie et les champs d’application de l’Analyse Relationnelle. Outre les applications classiques citées précédemment, nous nous sommes intéressés à l’axiomatique issue de la théorie du choix social et à la théorie des tresses. Les contributions que nous avons pu obtenir finalement dans le cadre de ce mémoire de thèse sont les suivantes : • Définition d’un nouvel algorithme de classification automatique ne nécessitant pas la fixation d’un nombre de classes • Présentation unifiée de certains indices de similarité entre vecteurs numériques (issus de variables binaires, qualitatives ou quantitatives), de certains critères d’association entre variables qualitatives et de certains critères d’association entre variables ordonnées • Définition d’une méthode d’agrégation appelée calcul consensuel, fondée sur une règle majoritaire et qui se base sur les formules combinatoires de H. Poincaré et de Ch. Jordan • Généralisation des résultats de D. Black, de K. Inada et de A.K. Sen en théorie du choix social aboutissant à des conditions nécessaires et suffisantes pour que la préférence col- lective issue de plusieurs préférences individuelles soit transitive • Modélisation originale des tresses permettant de définir de manière générique des mou- vements isotopiques de brins et d’aborder les problèmes algorithmiques autour du groupe des tresses et celui des noeuds sous l’angle de l’optimisation combinatoire
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Thèse
Mathématiques [math]. Université de Paris VI, Pierre et Marie Curie, 2007. Français
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Contributeur : Julien Ah-Pine <>
Soumis le : jeudi 27 avril 2017 - 10:56:11
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M Julien Ah-Pine. Sur des aspects algébriques et combinatoires de l'Analyse Relationnelle. : Applications en classification automatique, en théorie du choix social et en théorie des tresses.. Mathématiques [math]. Université de Paris VI, Pierre et Marie Curie, 2007. Français. 〈tel-01515257〉

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