Random strolls

Balades aléatoires

Jonas Kahn (1, 2)

1 CNRS - Centre National de la Recherche Scientifique
2 IMT - Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219

Je ne parle dans ce manuscrit que de mes travaux postérieurs à la thèse, sans mentionner les derniers articles de statistique quantique qui ont été publiés après mes soutenances. Le mémoire d’habilitation est souvent l’occasion d’essayer de tisser une his- toire, de relier les éléments de travail des années précédentes, en leur donnant une cohérence, en les inscrivant dans un seul tracé, fût-il parsemé de surprises et de détours, en un mot dans un plan. Il n’y en a pas. Mon travail après ma thèse est le fruit du hasard des rencontres. Cela peut être un simple problème évoqué dans un séminaire, que je pense résoudre. Ou cela peut être une collaboration suivie avec quelqu’un dont les questions m’intéressent. Il y a aussi des regrets au cours de ces années, des projets inachevés, par paresse ou par perfectionnisme. Depuis une étude des effets de l’internat sur le succès aux concours, à des idées autour de la carte brownienne. Le seul évoqué dans ces notes est le projet d’amélioration de données FLIM-FRET, où je n’ai jamais implémenté le programme que j’avais promis. . . J’aurai appris de ces années à rechercher da- vantage de collaborations pour partager les enjeux avec d’autres. La première partie du manuscrit évoque deux points de mon travail de «merce- naire», où je résous un problème entendu une fois et ne revient pas sur le thème : l’un est sur le calcul quantique avec ancilla, l’autre sur des comparaisons de chaînes de Markov, La seconde partie rassemble des questions liées à l’imagerie en science, et plus généralement à l’étude de données spatialement organisées. Le caractère en est donc essentiellement statistique. Sont évoquées des données de microscopie par fluorescence, et des questions trouvant leur origine dans l’IRM. Les premières m’ont mené à corriger les taux connus pour l’estimation des mélanges finis. L’IRM a motivé des questions d’échantillonnage compressé sous contraintes, de projection sur des espaces de mesure, et d’algorithme de clustering ultra-rapides, qui évitent de percoler. La troisième partie parle de géométrie stochastique, entendue au sens le plus large. J’y range donc l’étude de tout objet créé de manière aléatoire dans ses as- pects géométriques, et notamment métriques. Le premier travail traite de l’exis- tence d’une mesure de Gibbs pour des modèles de mosaÏques en T. Le second montre que le processus de droites de Poisson impropre a suffisamment de symé- tries et de comportement hyperbolique pour être un SIRSN au sens d’Aldous, en toute dimension.

Mots clés: ancilla-driven quantum computing; Markov Chains; clustering; Finite mixtures; FLIM-FRET; compressed sensing; Scale-invariant random spatial network

Mots clés: calcul quantique avec ancilla; Chaînes de Markov; mélanges finis; Acquisition compressée

Domaines: Mathématiques [math]; Probabilités [math.PR]; Statistiques [math.ST]; Physique Quantique [quant-ph]; Neurosciences [q-bio.NC]

Jonas Kahn. Balades aléatoires. Mathématiques [math]. Université de Lille 1, 2016. ⟨tel-01500300⟩