Learning structured models on weighted graphs, with applications to spatial data analysis

Loic Landrieu 1, 2, 3, 4, 5
2 SIERRA - Statistical Machine Learning and Parsimony
DI-ENS - Département d'informatique de l'École normale supérieure, ENS Paris - École normale supérieure - Paris, CNRS - Centre National de la Recherche Scientifique, Inria de Paris
Résumé : La modélisation de processus complexes peut impliquer un grand nombre de variables ayant entre elles une structure de corrélation compliquée. Par exemple, les phénomènes spatiaux possèdent souvent une forte régularité spatiale, se traduisant par une corrélation entre variables d’autant plus forte que les régions correspondantes sont proches. Le formalisme des graphes pondérés permet de capturer de manière compacte ces relations entre variables, autorisant la formalisation mathématique de nombreux problèmes d’analyse de données spatiales. La première partie du manuscrit se concentre sur la résolution efficace de problèmes de régularisation spatiale, mettant en jeu des pénalités telle que la variation totale ou la longueur totale des contours. Nous présentons une stratégie de préconditionnement pour l’algorithme generalized forward-backward, spécifiquement adaptée à la résolution de problèmes structurés par des graphes pondérés présentant une grande variabilité de configurations et de poids. Nous présentons ensuite un nouvel algorithme appelé cut pursuit, qui exploite les relations entre les algorithmes de flots et la variation totale au travers d’une stratégie de working set. Ces algorithmes présentent des performances supérieures à l’état de l’art pour des tâches d’agrégations de données geostatistiques. La seconde partie de ce document se concentre sur le développement d’un nouveau modèle qui étend les chaînes de Markov à temps continu au cas des graphes pondérés non orientés généraux. Ce modèle autorise la prise en compte plus fine des interactions entre nœuds voisins pour la prédiction structurée, comme illustré pour la classification supervisée de tissus urbains.
Type de document :
Thèse
Machine Learning [stat.ML]. PSL Research University, 2016. English
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Contributeur : Loic Landrieu <>
Soumis le : jeudi 19 janvier 2017 - 15:56:17
Dernière modification le : jeudi 11 janvier 2018 - 06:28:04
Document(s) archivé(s) le : jeudi 20 avril 2017 - 14:03:19

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  • HAL Id : tel-01441078, version 1

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Loic Landrieu. Learning structured models on weighted graphs, with applications to spatial data analysis. Machine Learning [stat.ML]. PSL Research University, 2016. English. 〈tel-01441078〉

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