Enseignement et apprentissage de l’algèbre abstraite à l’université et premiers éléments d’une didactique du structuralisme algébrique : études croisées en didactique et épistémologique des mathématiques

Résumé : Les recherches en didactique de l’enseignement supérieur, en France et à l’international, se sont majoritairement centrées sur la transition secondaire-supérieur ou sur les premières années de licence, en algèbre linéaire et théorie des groupes pour ce qui concerne les savoirs algébriques. Ces recherches ont permis d’identifier des spécificités des apprentissages algébriques à l’université, notamment autour de la notion de concepts Formalisateurs-Unificateurs-Généralisateurs-Simplificateurs. Il est question ici d’une autre rupture, celle liée à l’accès à la pensée structuraliste à la transition entre licence et master de mathématiques. Je présenterai mes analyses épistémologiques du structuralisme algébrique, en appui sur le travail des historiens et des philosophes, et montrerai comment ces analyses, croisées avec des analyses didactiques outillées par la Théorie des Situations Didactiques, la Théorie Anthropologique du Didactique ou la théorie sémiotique de Duval, permettent de comprendre les difficultés des étudiants et de nourrir les ingénieries didactiques. Je poserai ainsi les premiers éléments d’une didactique du structuralisme algébrique. Mes principaux apports au développement des cadres théoriques en didactique des mathématiques sont les suivants : la dialectique objets-structures, prise en deux grands mouvements d'abstraction, l’idéalisation et la thématisation, distingués à la suite de Cavaillès et Lautman ; sa relation avec la dialectique syntaxe-sémantique ; la notion de praxéologie structuraliste, fondée sur la dimension méthodologique de la pensée structuraliste et appliquée à l’étude du problème de transition posé par le structuraliste algébrique. Du côté du travail d’ingénierie didactique, mes deux principales contributions sont les suivantes : l’ingénierie de la "théorie des banquets", qui met en oeuvre l’idée d’une phénoménologie didactique des structures mathématiques, empruntée à Freudenthal, pour enseigner la pensée structuraliste ; la notion de Parcours d’Etude et de Recherche formel dont l’enjeu est de faire vivre la dialectique objets-structures pour développer des praxéologies structuralistes.
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Histoire et perspectives sur les mathématiques [math.HO]. Université de Montpellier, 2016
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Contributeur : Thomas Hausberger <>
Soumis le : lundi 5 décembre 2016 - 10:20:21
Dernière modification le : vendredi 10 novembre 2017 - 14:54:35
Document(s) archivé(s) le : jeudi 23 mars 2017 - 00:34:07

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Thomas Hausberger. Enseignement et apprentissage de l’algèbre abstraite à l’université et premiers éléments d’une didactique du structuralisme algébrique : études croisées en didactique et épistémologique des mathématiques. Histoire et perspectives sur les mathématiques [math.HO]. Université de Montpellier, 2016. 〈tel-01408565〉

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