Equidistribution of zeros of random holomorphic sections for moderate measures

Équidistribution des zéros de sections holomorphes aléatoires par rapport à des mesures modérées

Guokuan Shao (1)

1 LMO - Laboratoire de Mathématiques d'Orsay

This thesis investigates the equidistributions of zeros of random holomorphic sections of line bundles for moderate measures. It consists of two parts. In the first part, we construct a large family of singular moderate measures on projective spaces. These measures are generated by quasi-plurisubharmonic functions with Holder potentials.The second part deals with an equidistribution property in general settings. We establish an equidistribution theorem in the case of several big line bundles endowed with singular metrics. A precise convergence speed for the equidistribution is obtained.

Cette thèse étudie les équidistributions de zéros de sections holomorphesaléatoires de fibrés en droites pour les mesures modérées. Elle consiste en deuxparties.Dans la première partie, nous construisons une famille étendue de mesuressingulières modérées sur des espaces projectifs. Ces mesures sont générées pardes fonctions quasi-plurisousharmoniques avec les potentiels höldériens.Le deuxième partie traite une propriété d' équidistribution dans un contextegénéral. Nous établissons un théorème d'équidistribution dans le cas dequelques fibrés en droites gros munis de métriques singulières. Une vitesse deconvergence précise pour l'équidistribution est obtenue.

Mots clés: Big line bundle; Hölder potential; Random holomorphic section; Fubini-Study current; Meromorphic transform; Intermediate degree; Multi-projective space; Plurisubharmonic function; Dinh-Sibony equidistribution theorem; Positive closed current; Moderate measure

Mots clés: Courant de Fubini-Study; Fibré en droites gros; Espace multi-projectif; Transformation méromorphe; Mesure moderée; Fonction plurisousharmonique; Courant positif fermé; Théorème d'équidistribution de Dinh-Sibony; Section holomorphe aléatoire; Degré intermédiaire; Potentiel höldérien

Domaines: Variables complexes [math.CV]

Guokuan Shao. Equidistribution of zeros of random holomorphic sections for moderate measures. Complex Variables [math.CV]. Université Paris-Saclay, 2016. English. ⟨NNT : 2016SACLS141⟩. ⟨tel-01404324⟩