Development of high-order well-balanced schemes for geophysical flows

Résumé : L'objectif de ce travail est de proposer un schéma numérique pertinent pour les équations de Saint-Venant avec termes source de topographie et de friction de Manning. Le premier chapitre est dédié à l'étude du système de Saint-Venant muni des termes source. Dans un premier temps, les propriétés algébriques de ce système sont obtenues. Dans un second temps, nous nous intéressons à ses états stationnaires, qui sont étudiés pour les termes source individuels de topographie et de friction. Le deuxième chapitre permet de rappeler des notions concernant la méthode des volumes finis. Nous évoquons des schémas aux volumes finis pour des systèmes de lois de conservation unidimensionnels et bidimensionnels, et nous en proposons une extension permettant d'assurer un ordre élevé de précision. Le troisième chapitre concerne la dérivation d'un schéma numérique pour les équations de Saint-Venant avec topographie et friction. Ce schéma permet de préserver tous les états stationnaires ; de préserver la positivité de la hauteur d'eau ; d'approcher les transitions entre zones mouillées et zones sèches, et ce même en présence de friction. Des cas-tests mettant en lumière les propriétés du schéma sont présentés. Le quatrième chapitre permet d'étendre le schéma proposé précédemment, pour prendre en compte des géométries bidimensionnelles et pour assurer un ordre élevé de précision. Des cas-tests numériques sont aussi présentés, y compris des simulations de phénomènes réels.
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Thèse
Numerical Analysis [math.NA]. Université de Nantes, Faculté des sciences et des techniques., 2016. English
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Contributeur : Victor Michel-Dansac <>
Soumis le : jeudi 20 octobre 2016 - 15:32:03
Dernière modification le : lundi 25 mars 2019 - 16:52:06

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Victor Michel-Dansac. Development of high-order well-balanced schemes for geophysical flows. Numerical Analysis [math.NA]. Université de Nantes, Faculté des sciences et des techniques., 2016. English. 〈tel-01384958〉

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