Concentration and compression over infinite alphabets, mixing times of random walks on random graphs

Résumé : Ce document rassemble les travaux effectués durant mes années de thèse. Je commence par une présentation concise des résultats principaux, puis viennent trois parties relativement indépendantes. Dans la première partie, je considère des problèmes d'inférence statistique sur un échantillon \textsc{i.i.d.} issu d'une loi inconnue à support dénombrable. Le premier chapitre est consacré aux propriétés de concentration du profil de l'échantillon et de la masse manquante. Il s'agit d'un travail commun avec Stéphane Boucheron et Mesrob Ohannessian. Après avoir obtenu des bornes sur les variances, nous établissons des inégalités de concentration de type Bernstein, et exhibons un vaste domaine de lois pour lesquelles le facteur de variance dans ces inégalités est tendu. Le deuxième chapitre présente un travail en cours avec Stéphane Boucheron et Elisabeth Gassiat, concernant le problème de la compression universelle adaptative d'un tel échantillon. Nous établissons des bornes sur la redondance minimax des classes enveloppes, et construisons un code quasi-adaptatif sur la collection des classes définies par une enveloppe à variation régulière. Dans la deuxième partie, je m'intéresse à des marches aléatoires sur des graphes aléatoires à degrés precrits. Je présente d'abord un résultat obtenu avec Justin Salez, établissant le phénomène de cutoff pour la marche sans rebroussement. Sous certaines hypothèses sur les degrés, nous déterminons précisément le temps de mélange, la fenêtre du cutoff, et montrons que le profil de la distance à l'équilibre converge vers la fonction de queue gaussienne. Puis je m'intéresse à la comparaison des temps de mélange de la marche simple et de la marche sans rebroussement. Enfin, la troisième partie est consacrée aux propriétés de concentration de tirages pondérés sans remise et correspond à un travail commun avec Yuval Peres et Justin Salez.
Type de document :
Thèse
Probability [math.PR]. Université Paris Diderot (Paris 7), 2016. English
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Contributeur : Anna Ben-Hamou <>
Soumis le : jeudi 6 octobre 2016 - 15:11:39
Dernière modification le : jeudi 27 avril 2017 - 09:45:46
Document(s) archivé(s) le : samedi 7 janvier 2017 - 12:56:43

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Anna Ben-Hamou. Concentration and compression over infinite alphabets, mixing times of random walks on random graphs. Probability [math.PR]. Université Paris Diderot (Paris 7), 2016. English. <tel-01376929>

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