Numerical and deterministic modeling of wave propagation at large scale over a variable bathymetry
Modélisation déterministe d'états de mer à grande échelle en profondeur variable
Résumé
This thesis deals with the development and the validation of a highly nonlinear model for wave propagation over a variable bathymetry. A fully non-linear High-Order Spectral (HOS) model, already developed for a flat bottom in the LHEEA Lab., has been expanded to a variable bottom. This model is an accurate and efficient method thanks to the surfacic formulation coupled with the spectral resolution. The first part of this thesis gives a review of the existing non-linear potential methods in order to justify the use of the HOS method.
Then an extension of this method to a variable bottom is presented. Two methods, keeping the efficiency of the initial model, are proposed. A tricky point of the method is that periodicity conditions needs to be fulfilled with respect to both the geometry of the bottom and the geometry of the free surface. Thus an original treatment is proposed.
Next, the conservation of the convergence properties of the model is demonstrated. The influence of the new methods on the computational time is proved to scale the same way as the initial model, demonstrating the efficiency of the new method. It is then applied to two validation cases with small variations of the bathymetry (Bragg reflection) and larger variations (shoaling of a linear wave).
Finally, simulations over complex bathymetries are presented, such as the bidimensional propagation of regular waves over an underwater bar or the tridimensional wave focusing of regular and irregular waves over an elliptical mound. Several comparisons with experiments and other numerical models are presented. At the end, the propagation of regular and irregular waves over the real bathymetry of the canyons of La Jolla and Scripps shows the precision and efficiency of the developed model.
La thèse a pour objectif le développement d'une méthode numérique permettant la simulation déterministe d'états de mer à grande échelle dans des zones géographiques où la profondeur d'eau est limitée et variable. La méthodologie développée consiste à enrichir un modèle non-linéaire pseudo-spectral (High-Order Spectral, HOS). Ce modèle, qui utilise une formulation surfacique et résout le problème de manière spectrale, associe précision et efficacité. Une première partie bibliographique permet de situer ce modèle au sein des différentes méthodes potentielles non-linéaires.
Une extension de cette méthode HOS à un fond variable est ensuite proposée. Deux méthodes permettant a priori la conservation de l’efficacité du modèle sont introduites. Un intérêt particulier est apporté à la mise en œuvre de ces méthodes en fond variable. En effet, il est nécessaire de respecter des conditions de périodicité au niveau de la géométrie du fond et de la surface libre.
La conservation des propriétés de convergence pseudo-spectrales de la méthode est ensuite détaillée. Le temps de calcul avec la prise en compte du fond s’avère être du même ordre de grandeur que pour la méthode HOS fond plat ; l’efficacité de la méthode est ainsi démontrée. Elle est ensuite appliquée à deux cas de validation de propagation en bathymétrie variable avec des variations de fond faibles (réflexion de Bragg) et importantes (shoaling d’une houle linéaire).
Enfin, des simulations de champs de vagues se propageant sur des bathymétries complexes sont également présentées. On s’intéresse notamment à la propagation de houle au dessus d’une marche immergée bidimensionnelle et à la focalisation de houles tridimensionnelles (régulières et irrégulières) au dessus d’un fond elliptique Pour finir, un cas de propagation au-dessus de la bathymétrie complexe des canyons de Scripps et de La Jolla est détaillé et montre l’efficacité et la précision du modèle développé.
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