Extended stochastic finite element method for structural design with random domains: application to corrosion impact on offshore structures
Éléments finis stochastiques étendus pour le calcul de structures à géométrie aléatoire : application à la prise en compte de la corrosion de structures en région littorale
Résumé
In a structural analysis, the incorporation of uncertainties related to material properties, loading or geometry seems today essential if oneseeks to obtain reliable numerical predictions. Stochastic finite element method allows solving this kind of problem when the uncertainties dealwith material properties or loading. However, there is still no available efficient strategy to deal with uncertainties on the geometry although itcould have a great interest in various applications such as corrosion modeling in a random environment. The aim of this thesis is to develop acomputational strategy which allows taking into account these geometrical uncertainties.The proposed method, called X-SFEM, is based on an extension to the stochastic framework of the deterministic X-FEM method. It lies on animplicit representation of the random geometry by the level sets technique and on a Galerkin approximation for the construction and the resolution ofthe problem. The method is presented for problems with random shape, where only the boundary is random, and for problems of random material interface. For this latter kind of problem, we proposed a new enrichment strategy of the approximation space based on the partition of unity method and which is well adapted to the stochastic framework. We present the various developments carried out for this work and we show the efficiency of the method with several numerical examples. Finally, we proposed an application of the X-SFEM method to a mechanical problem of a structuralcomponent submitted to marine corrosion impact.
La prise en compte d'incertitudes liées aux propriétés matérielles, aux chargements, ou à la géométrie dans le calcul de structure semble dorénavant essentielle afin d'obtenir des prédictions numériques fiables lors de l'étude d'une structure. La méthode des éléments finis stochastiques permet de résoudre efficacement ce type de problème lorsque l'aléa porte sur les propriétés matérielles ou les chargements. Cependant, il n'existe pas encore de méthode efficace pour résoudre des problèmes mécaniques définis sur un domaine aléatoire bien que cette problématique soit rencontrée dans plusieurs applications telles que la modélisation de la corrosion en environnement aléatoire. L'objectif de la thèse est de développer une stratégie de calcul permettant de prendre en compte ces incertitudes géométriques.La méthode proposée, baptisée X-SFEM, est basée sur une extension au cadre stochastique de la méthode X-FEM. Elle repose sur une représentation implicite de la géométrie aléatoire avec la technique des level sets et sur une approximation de Galerkin pour la construction et la résolution du problème. La méthode est présentée pour des problèmes de forme aléatoire, ou seule la frontière du domaine est aléatoire, et pour des problèmes d'interface matérielle aléatoire. Pour ce dernier type de problème, nous proposons un enrichissement de l'espace d'approximation adapté au cadre stochastique. Nous présentons les différents développements effectués pendant ces travaux et nous montrons l'efficacité de la méthode à l'aide de plusieurs exemples numériques. Nous proposons une application de la méthode X-SFEM pour le problème d'une structure soumise à l'impact de la corrosion marine.
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