Coloriage du plan discret par jeux de tuiles déterministes

Résumé : Nous étudions dans ce mémoire les propriétés des ensembles de pavages engendrés par des jeux de tuiles de Wang exhibant une ou plusieurs directions de déterminisme local, en accordant une importance toute particulière aux jeux déterministes dans les quatre directions diagonales simultanément, dits 4-way déterministes. Après avoir proposé une construction alternative d’un jeu de tuiles apériodique 4-way déterministe, nous étudions plusieurs problèmes de décision sur ces objets et complétons en particulier le résultat d’indécidabilité du problème du pavage dans le cadre 4-way déterministe établi par Lukkarila en montrant l’indécidabilité du problème du pavage périodique 4-way déterministe. Nous montrons également que des familles complexes de coloriages du plan telles que celles engendrées par les substitutions restent sofiques dans un cadre 4-way déterministe. Nous proposons une bi-déterminisation des constructions de jeux de tuiles point-fixe de Durand, Romashchenko et Shen et en tirons quelques premières applications. Enfin, nous considérons l’opportunité d’élargir le rayon de la règle locale de déterminisme afin de limiter les directions d’expansivité et ainsi de permettre la construction localement déterministe de systèmes de particules et collisions non triviaux. Nous introduisons un nouveau modèle syntaxique commode afin de travailler à rayon deux et revisitons des problématiques de Lukkarila dans ce cadre.
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Thèse
Autre [cs.OH]. Université d'Orléans, 2014. Français. 〈NNT : 2014ORLE2069〉
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Soumis le : mardi 15 mars 2016 - 11:32:12
Dernière modification le : jeudi 17 janvier 2019 - 15:10:02
Document(s) archivé(s) le : jeudi 16 juin 2016 - 10:34:52

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Bastien Le Gloannec. Coloriage du plan discret par jeux de tuiles déterministes. Autre [cs.OH]. Université d'Orléans, 2014. Français. 〈NNT : 2014ORLE2069〉. 〈tel-01288501〉

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