Magnetic susceptibility artefacts in MRI: Mathematical study and numerical simulation
Artefacts de susceptibilité magnétique en IRM. Étude du problème de magnétostatique et simulation numérique.
Résumé
This thesis is devoted to the mathematical modelling and to the numerical simulation of magnetic susceptibility artefacts in magnetic resonance imaging (MRI). Two distinct aspects of the problem have been considered. The first one is the calculation of the magnetic field induced by a paramagnetic implant under the conditions of a MRI experience. The second one is the determination of the way the magnetic field disrupts the imaging process giving rise to an artefact in the MRI image.
The first part of the thesis is devoted to the study of the magnetostatic problem and we present two methods for calculating the magnetic field induced by a metallic implant under the conditions of a MRI experiment. The first method uses a Finite Elements method to calculate the scalar magnetic potential. An artificial boundary on which a proper boundary condition is imposed, is introduced in order to bound the computational domain. We perform the analysis of both the truncation error and discretisation error. The second method is based on an surface integral representation formula for the magnetic field induction. For an implant having a polyhedral shape our method computes the magnetic field exactly. For a more general geometry we use numerical quadrature formulas for the calculation of the surface integral over the curved parts of the implant boundary. A detailed study of the approximation error is achieved.
The second part of the thesis is devoted to the modelling of the process giving rise to the artifacts. This model allowed us to propose a detailed analysis of the phenomena of image distortion and to present an algorithm for the numerical simulation of susceptibility artefacts in MRI.
Cette thèse est consacrée à la modélisation et à la simulation numérique des artefacts de susceptibilité magnétique en Imagerie par Résonance Magnétique (IRM). Deux problèmes ont été résolus. Calculer le champ magnétique induit par un implant paramagnétique dans les conditions d'une expérience IRM. Déterminer de quelle manière ce champ magnétique perturbe le processus d'acquisition de l'image et engendre un artefact.
La première partie de la thèse est consacrée à l'étude du problème de magnétostatique et à la présentation de deux méthodes de calcul du champ magnétique induit. La première méthode met en œuvre la technique des éléments finis pour calculer le potentiel magnétique scalaire. Une frontière artificielle, sur laquelle une condition aux limites adéquate est imposée, est introduite afin de borner le domaine d'étude. Nous étudions l'erreur de troncature ainsi que l'erreur de discrétisation. La seconde méthode est basée sur une formule de représentation intégrale pour l'induction magnétique. Pour un implant polyédrique le calcul de l'intégrale de surface est effectué de manière exacte. Pour des géométries quelconques nous avons recours à des formules de quadrature numérique. Une étude détaillée de l'erreur d'approximation est réalisée.
La seconde partie de la thèse est consacrée à la modélisation du processus de création des artefacts. Cette modélisation nous a permis de proposer une analyse détaillée des phénomènes de distorsion de l'image ainsi qu'un algorithme permettant de simuler numériquement ces artefacts.