The Yamabe problem on stratified spaces.

Résumé : On étudie une classe d'espaces métriques singuliers, les espaces stratifiés, et on de propose d'étendre à ces derniers des résultats de géométrie riemannienne et d'analyse sur les variétés. Dans une première partie, on montre l’existence d’une borne inférieure pour le bas du spectre du Laplacien, sous une hypothèse géométrique de minoration de la courbure de Ricci. Cela permet également de démontrer l’existence d’une inégalité de Sobolev dont les constantes dépendent uniquement du volume et de la dimension de l’espace, et d’une borne supérieure pour le diamètre. En outre, on prouve que la borne pour le diamètre est atteinte si et seulement si celle pour le bas du spectre l’est aussi. La deuxième partie de ce manuscrit est dédiée aux conséquences des résultats précédents sur le problème de Yamabe pour un espace stratifié : ce problème consiste à chercher une métrique conforme à courbure scalaire constante, et l’existence d’une solution dépend d’un invariant conforme, la constante de Yamabe locale, dont la valeur est en général inconnue. On montre que celle-ci peut-être calculée en un grand nombre de cas, lorsque une hypothèse géométrique sur le lieu singulier est vérifiée. On utilise des techniques liées aux inégalités isopérimétrique et de Sobolev. Enfin, on donne une classe d’exemples pour lesquels on peut prouver qu’une métrique conforme à courbure scalaire existe.
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Thèse
Differential Geometry [math.DG]. Université de Nantes, 2015. English
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Contributeur : Ilaria Mondello <>
Soumis le : jeudi 24 septembre 2015 - 13:40:07
Dernière modification le : jeudi 21 juin 2018 - 17:14:02
Document(s) archivé(s) le : mardi 29 décembre 2015 - 09:48:37

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Ilaria Mondello. The Yamabe problem on stratified spaces.. Differential Geometry [math.DG]. Université de Nantes, 2015. English. 〈tel-01204671〉

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