Similar triangles : from teaching to learning, a case study
Les triangles semblables en classe de 2nde : Des enseignements aux apprentissages Etude de cas
Résumé
This study focuses on the link between the organization of the teaching of similar triangles by a mathematics teacher in his or her class, and the learning it could provoke with pupils. We analyse pupils' results to a test in 5 classes of the first year of lycée (pupils 15-16 years old), by comparing every task of the test with all the tasks given in class before, and the conditions in which the pupils had to solve them, to try to understand why pupils succeed or fail for each task. It also allows us to analyse the teachers' practices in terms of regularity and differences.
We analyzed the concept of similar triangles in the History of mathematics and in the school curricula since the beginning of the 20th century, to understand its place in today' teaching, and its link with geometrical transformations.
Ce travail porte sur la relation entre l'organisation des enseignements sur les triangles semblables par le professeur de mathématiques dans sa classe, et les apprentissages qui pourraient en découler chez ses élèves. Pour cela nous analysons dans cinq classes de seconde les résultats des élèves à un contrôle et, en comparant les exercices du contrôle avec tous ceux qui ont pu être cherchés en classe précédemment, au cours du chapitre sur les triangles semblables, nous essayons de comprendre pourquoi (et comment) ils échouent, ou réussissent, au contrôle.
Les grilles d'analyses que nous avons élaborées nous ont permis de préciser « l’offre » qui est faite aux élèves par les enseignants : ceci met en jeu les cours ainsi que les tâches proposées et les activités des élèves provoquées par les déroulements en classe. Par comparaison, cela nous a permis de tirer des conclusions sur les régularités et les variations des pratiques enseignantes sur ce chapitre.
Une étude de la notion de triangles semblables dans l'histoire des mathématiques, mais aussi dans les programmes et manuels scolaires nous a permis de mieux comprendre les choix faits par les professeurs et d’appréhender les conditions du retour de cette notion dans le programme scolaire, ainsi que sa place actuelle. Nous nous questionnons notamment sur le choix de faire enseigner cette notion sans avoir introduit les similitudes, c’est à dire en privant les élèves de la possibilité d’exhiber la transformation en jeu « entre » deux triangles semblables. Nous nous interrogeons enfin sur l'utilité éventuelle d'un logiciel de géométrie dynamique pour favoriser l'apprentissage des triangles semblables.
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