Inversion statique de fibres : de la géométrie de courbes 3D à l'équilibre d'une assemblée de tiges mécaniques en contact frottant

Résumé : Les structures fibreuses, formées d'une assemblée d'objets longilignes flexibles, sont très présentes dans notre environnement quotidien, notamment dans des systèmes biologiques tels que les végétaux ou les cheveux. Ces dernières années ont vu se développer diverses techniques de numérisation de la géométrie de fibres, soit par synthèse manuelle, soit par capture automatique. Parallèlement, de nombreux modèles physiques de simulation dynamique de fibres enchevêtrées ont été créés pour animer automatiquement ces objets complexes. Le but de cette thèse est d'établir un pont entre ces deux domaines: la géométrie de fibres d'une part, leur simulation dynamique d'autre part. Plus précisément, nous nous intéressons à la mise en correspondance d'une géométrie de fibres donnée en entrée, représentant un système mécanique à l'équilibre stable sous l'action de forces extérieures (gravité, forces de contact), avec les paramètres d'un modèle physique de fibres en contact. Notre objectif est de calculer les paramètres physiques des fibres de manière à garantir l'état d'équilibre de la géométrie donnée. Nous proposons de résoudre ce problème en choisissant comme modèle physique de fibres une assemblée de super-hélices en contact frottant. Nous proposons deux contributions principales. La première répond au besoin de convertir la géométrie d'une fibre numérisée quelconque, représentée comme une courbe 3d, en la géométrie du modèle des super-hélices, à savoir une courbe $G^1$ en hélices par morceaux. Nous proposons pour cela l'algorithme des tangentes flottantes 3d, qui consiste, en s'appuyant sur la condition de co-hélicité récemment énoncée par Ghosh, à interpoler N+1 tangentes réparties sur la courbe d'origine par N morceaux d'hélice, tout en minimisant l'écart en position. Par ailleurs nous complétons la démonstration partielle de Ghosh pour prouver la validité de notre algorithme dans le cas général. L'efficacité et la précision de notre méthode sont ensuite mises en évidence sur des jeux de données variés, d'abord synthétiques, créés par une artiste, puis issus de la capture de données réelles telles que des cheveux, des fibres musculaires ou des lignes de champ magnétique stellaire. Notre seconde contribution est le calcul de la géométrie au repos du modèle physique d'une assemblée de super-hélices, de sorte que la configuration de ce système à l'équilibre sous l'action des forces extérieures corresponde à la géométrie d'entrée. D'abord, nous considérons une fibre isolée soumise à des forces dérivant d'un potentiel, et montrons que le calcul est trivial dans ce cas. Nous proposons alors un critère simple permettant de décider si l'état d'équilibre est stable, et dans le cas contraire, de le stabiliser. Ensuite, nous considérons une assemblée de fibres soumises à des forces de contact frottant, modélisées par la loi non-régulière de Signorini-Coulomb. En considérant le matériau homogène, de masse et de raideur connues, et en nous appuyant sur une estimation de la géométrie au repos, nous construisons un problème d'optimisation quadratique convexe avec contraintes du second ordre. Nous montrons que ce problème inverse peut être résolu efficacement en utilisant un solveur conçu initialement pour le problème dynamique direct. Pour une géométrie d'entrée constituée de quelques milliers de fibres soumises à plusieurs dizaines de milliers de contacts frottants, nous calculons en quelques secondes une approximation plausible de la géométrie au repos des fibres, ainsi que des forces de contact en jeu. Nous appliquons finalement la combinaison de nos deux contributions à la synthèse automatique de coiffures physiques. Notre méthode permet d'initialiser un moteur physique de cheveux avec la géométrie issue des captures de coiffures réelles les plus récentes, et d'animer ensuite ces coiffures.
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Autre. Université de Grenoble, 2013. Français. 〈NNT : 2013GRENM043〉
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Soumis le : mardi 24 mars 2015 - 19:07:05
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Alexandre Derouet-Jourdan. Inversion statique de fibres : de la géométrie de courbes 3D à l'équilibre d'une assemblée de tiges mécaniques en contact frottant. Autre. Université de Grenoble, 2013. Français. 〈NNT : 2013GRENM043〉. 〈tel-01135185〉

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