Towards a realistic analysis of sorting and searching algorithms

Thu Hien Nguyen Thi 1
1 Equipe AMACC - Laboratoire GREYC - UMR6072
GREYC - Groupe de Recherche en Informatique, Image, Automatique et Instrumentation de Caen
Résumé : On revisite les algorithmes de tri et de recherche classiques en considérant que les entrées de l’algorithme sont des mots infinis et en prenant compte de comparaisons de symboles entre des mots. Nous travaillons sous des modèles probabilistes différents pour lesquels les symboles sont générés par une source générale qui comprend, par exemple, la source sans mémoire, la chaîne de Markov ou même des sources avec les corrélations non bornées. De ce point de vue, une assertion telle que ``la complexité de QuickSort est O(n log n)'' n’est plus vérifiée et il n’est pas aisé de comparer entre eux des algorithmes reposant sur des principes différents de comparaison. Dans ce cadre, nous trouvons que la complexité en moyenne pour le nombre de comparaisons de symboles de QuickSort devient O(n log^2 n) alors que celle de QuickSelect reste en O(n). Nous proposons une méthode générale qui permet de revisiter trois algorithmes de tri QuickSort, Tri Insertion et Tri à Bulles et deux algorithmes de sélection QuickSelect et Sélection du Minimum. Pour chaque algorithme, nous calculons les asymptotiques du nombre moyen de comparaisons de symboles. Les constantes pour les termes dominants sont reliées à des notions différentes de coïncidence et dépendantes des algorithmes. Nous empruntons des méthodes de la combinatoire analytique. Dans notre cadre, nous obtenons de plus une borne inférieure pour le nombre moyen de comparaisons de symboles effectuées par des algorithmes de tri utilisant la comparaison usuelle entre des chaînes de caractères.
Type de document :
Thèse
Computer Science [cs]. Université de Caen Basse-Normandie, 2014. English
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Contributeur : Référent Amacc Référent de L'Équipe Amacc - Laboratoire Greyc - Umr6072 <>
Soumis le : dimanche 22 mars 2015 - 16:43:02
Dernière modification le : mercredi 27 janvier 2016 - 10:48:07
Document(s) archivé(s) le : lundi 17 avril 2017 - 21:28:34

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  • HAL Id : tel-01134104, version 1

Citation

Thu Hien Nguyen Thi. Towards a realistic analysis of sorting and searching algorithms. Computer Science [cs]. Université de Caen Basse-Normandie, 2014. English. <tel-01134104>

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