Definition and exploration of formal properties of auto-organising software with emerging functionnalities.
Définition et exploration des propriétés formelles des logiciels auto-organisateurs à fonctionnalité émergente.
Résumé
In this thesis we are interested in the formal study of multi-agent systems with emerging functionnalities. These systems have the particular feature of being formed by a large number of autonomous entities, called agents, endowed with individual objectives and generally with limited perception, reasoning and action capacities at their disposal. The global functioning of the system emerges from their interactions.In many applications, these systems have shown interesting global properties, such as convergence to interesting regimes or stabilty of these regimes. The objective of this thesis is to use mathematical methods to prove and explore these properties formally.An important step in this approach is the research of the most adequate mathematical models for the study of multi-agent systems. The qualities and limits of several relevant models are analysed, and end up in an extended study of Markov decision processes on one hand, and of mean field methods on the other hand.Next, we focus on localised systems and rigourously derive a continuous model. Using tools of mathematical analysis we establish dynamical properties, namely convergence to an interesting equilibrium and stability of this equilibrium. This reasoning is extended to a well-known localised system in the field of multi-agent systems, for ressource collection, and allows to illustrate an interesting phenomenon by numerical simulations.
Dans cette thèse, nous nous intéressons à l’étude formelle des systèmes multi-agents à fonctionnalitéémergente. Ces systèmes ont la particularité d’être formés d’un grand nombred’entités, appelées agents, dotés d’objectifs individuels et disposant généralement de capacitésde perception, de raisonnement et d’action limitées. Le fonctionnement global dusystème émerge de leurs interactions.Dans de nombreuses applications ces systèmes ont montré des propriétés globales intéressantes,comme la convergence rapide vers un régime intéressant ou la stabilité autour dece régime. L’objectif de cette thèse est d’utiliser des méthodes mathématiques pour démontreret explorer ces propriétés de manière formelle.Une étape importante dans cette démarche est la recherche des méthodes mathématiquesles plus adéquates pour étudier les systèmes multi-agents. Les qualités et limites de diversmodèles pertinents sont analysées, et aboutissent à l’étude approfondie des processus décisionnelsMarkoviens et leurs variantes multi-agents, d’une part, et des méthodes à champmoyen d’autre part.Ensuite, nous nous intéressons à des systèmes localisés et dérivons rigoureusement unmodèle continu. À l’aide d’outils d’analyse mathématique nous établissons des propriétésdynamiques, à savoir la convergence vers un équilibre intéressant et la stabilité de cetéquilibre. Ce raisonnement est ensuite prolongé à un système localisé bien connu dans ledomaine des systèmes multi-agents, la collecte de ressources, et permet d’illustrer un phénomèneintéressant à l’aide de simulations numériques.