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, « Nul B n'est A, Tout ? est B, Nul ? n'est A »
, Aristote élimine les modes non-concluants en montrant, par des exemples simplement ébauchés, qu'ils aboutissent, en partant de prémisses vraies, à des conclusions accidentelles, indifféremment affirmatives ou négatives : tout dépend des exemples choisis. Il ébauche ici successivement les exemples : « Tout homme est animal, Aucun cheval n'est homme, Tout cheval est animal » et « Tout homme est animal
, « Nulle ligne n'est science, Nulle médecine n'est ligne, Toute médecine est science » et « Nulle ligne n'est science, Nulle unité n'est ligne, Nulle unité n'est science » 7
, « Nul B n'est A, Quelque ? est B, Quelque ? n
, Il ne reste donc que ces six modes : 3 affirmatifs : A, A, I ; A, I, I ; I, A, I. 3 négatifs, pp.185-186
, Quand la majeure est affirmative, la mineure est toujours universelle
, Quand la mineure est affirmative, la conclusion est toujours particulière
, Dans les modes négatifs, la majeure doit être générale Il ne reste donc que ces cinq : 2 affirmatifs : A, A, I ; I, A, I. 3 négatifs : A, pp.187-188
, quand ayant affirmé le conséquent dans la majeure, on affirme l'antécédent dans la mineure, selon cette règle : en posant l'antécédent
, il se peut, dans leur ordre naturel, en commençant par les plus générales et les plus simples, et en expliquant tout ce qui appartient à la nature du genre avant
, il se peut, chaque genre en toutes ses espèces, chaque tout en toutes ses parties, et chaque difficulté en tous ses cas, pp.313-314
, Ça vous fait de la peine mais c'est vrai quand même, oui je suis désolé que ça soit vrai, mais c'est vrai, nous sommes tous d'accord que c'est vrai, pour tout entier n si n est pair son carré est pair aussi, OK ? Bien, ce qui veut dire que, j'espère que nous allons continuer d'être d'accords, que ceci, p.22
, les élèves se regroupent par trois ou quatre et doivent se mettre d'accord sur une réponse. Chaque élève doit convaincre, ou être convaincu : il s'agit d'une situation de validation, non seulement de la vérité ou non des affirmations proposées mais
, Tardieu travaillent dans le même quartier. L'un est charcutier, un autre est fleuriste, un autre est boulanger
, Cajol et le fleuriste apprécient énormément le pain et la saucisse qu'ils trouvent chez leurs amis M
, Ben si là c'est des valeurs de vérité pourtant, c'est une table de vérité, mais dans une table de vérité ce qu'il y a à droite c'est vrai ou faux. Par exemple hors-sujet c'est vrai, contre-exemple c'est faux
, Là ça serait la table de vérité de quoi ? ? S13
, Pour vérifier quoi ? ? S13 : Pour vérifier si c'est ou non une tautologie
, en complétant la dernière colonne par Vrai ou Faux, nous obtiendrions une table de vérité, non pas d'une proposition
, Mais en fait là elle n'y est pas là, il manque la dernière colonne de la table de vérité. La colonne où on dit c'est un exemple, c'est un hors-sujet, c'est un contre-exemple
, on pourrait faire une table de vérité, mais dans la troisième colonne ce qu'il faudrait avoir c
, Mesnil : Oui puis c'est quand même quelque chose que font pas mal les élèves de donner comme contre-exemple quelque chose qui ne vérifie pas l'hypothèse. C'est pour différencier le contre-exemple de. . . Enfin voilà le hors-sujet c'est ce truc : tu me proposes ça mais en fait ça ne va pas servir à dénoncer, S13 : J'ai l'impression que ça confond un peu ce que c'est une implication et ce que c'est un raisonnement avec un donc
, Oui. On peut dire ça. C'est non L2 donc non L5 c'est horssujet de regarder un cas où L2 est vraie. C'est hors-sujet pour le donc
, Ben c'est hors-sujet aussi
, Mais de toute façon Ces histoires de cas là, finalement, c'est très implicite là dans l'activité telle qu'elle est proposée. Ces implications elles sont quantifiées sur tous les cas possibles finalement, alors là il y en a 6
, es arrivé de dire « est-ce que dans tous les cas ? », « est-ce que pour tous les cas ? » ? P3 : Ben oui forcément. Quand on arrive à la première qui est fausse, quand ils disent des fois c'est vrai des fois c'est faux, ah oui mais il faudrait montrer justement est-ce que c'est vrai dans tous les cas ou est-ce qu'il existe un moment où c'est faux
, Et c'est vrai que moi je trouve que dans la manière dont c'est rédigé là ça reste très implicite dans ce qui est écrit, mais comme tu dis ça vient forcément à l'oral
, Dans la première il y a « je suis certain que
, Alors la première conjecture elle n'est pas formulée comme une proposition
, C'est comme ce qu'on disait tout-à-l'heure, la première conjecture c'est un raisonnement, donc ça n'est pas une proposition
, Et après c'est pareil, une conjecture, alors là elles sont toutes de la forme si. . . alors. Mais une conjecture ça n'est pas forcément de la forme si. . . alors, une conjecture ça peut aussi être il existe un x tel que. Et du coup c'est vrai que dire « une conjecture est dite fausse si elle admet un contre-exemple
, Moi je pense que c'est bien d'associer contre-exemple à quantification universelle, bon pas avec ce vocabulaire mais. . . Parce que des fois prouver quelque chose c'est trouver un exemple, ça dépend de la propriété qu'on veut montrer mais le contre-exemple c'est pour montrer qu'une propriété universellement quantifiée est fausse