Metro Regenerative Braking Energy Optimization through Rescheduling: Mathematical Model and Greedy Heuristics Compared to MILP and CMA-ES
Optimisation de l’Énergie de Récupération au Freinage des Métros par Modification de la Table Horaire : Modèle Mathématique et Heuristique Gloutonne Comparée à la PLNE et à CMA-ES
Résumé
The use of regenerative braking is a key factor to reduce the energy consumption of a metro line. In the case where no device can store the energy produced during braking, only the metros that are accelerating at the same time can benefit from it. Maximizing the power transfers between accelerating and braking metros thus provides a simple strategy to benefit from regenerative energy without any other hardware device. In this thesis, we use a mathematical timetable model to classify various metro energy optimization rescheduling problems studied in the literature and prove their NP-hardness by polynomial reductions of SAT. We then focus on the problem of minimizing the global energy consumption of a metro timetable by modifying the dwell times in stations. We present a greedy heuristic algorithm which aims at locally synchronizing braking metros along the timetable with accelerating metros in their time neighbourhood, using a non-linear approximation of energy transfers. On a benchmark of six small size timetables, we show that our greedy heuristics performs better than CPLEX using a MILP formulation of the problem, even when it is able to prove the optimality of a linear approximation of the objective function. We also show that it runs ten times faster than
a state-of-the-art evolutionary algorithm, called the covariance matrix adaptation evolution strategy (CMA-ES), using the same non-linear objective function on these small size instances. On real data leading to 10000 decision variables on which both MILP and CMA-ES do not provide solutions, the dedicated algorithm of our thesis computes solutions with a reduction of energy consumption ranging from 5% to 9%.
La réutilisation de l’énergie de freinage est un facteur clé pour réduire la consommation énergétique d’une ligne de métro. Si cette énergie ne peut pas être stockée, la seule manière de l’utiliser est d’en faire bénéficier les métros qui accélèrent au même moment. Maximiser les transferts de puissance entre les métros qui accélèrent et ceux qui freinent est donc une stratégie simple pour profiter de l’énergie de freinage. Dans cette thèse, nous utilisons un modèle
mathématique de table horaire qui permet de classer des problèmes variés d’optimisation énergétique dans les métros, étudiés dans la littérature, et de prouver leur NP-difficulté par des réductions polynomiales de SAT. Nous nous concentrons particulièrement sur le problème de la minimisation de la consommation énergétique globale d’une table horaire de métro en ne modifiant que les temps d’arrêt en stations. Nous présentons un algorithme glouton qui vise
à synchroniser localement, tout au long de la table horaire, les métros qui freinent avec les métros qui accélèrent dans leur voisinage temporel, en utilisant une approximation non linéaire des transferts d’énergie. Une évaluation sur six tables horaires de petite taille montre que notre heuristique gloutonne donne de meilleurs résultats qu’un modèle PLNE résolu par CPLEX. Ce même quand ce dernier est capable de prouver l’optimalité de solutions dont la fonction objectif
est une approximation linéaire de la consommation énergétique. Notre heuristique donne aussi des résultats dix fois plus rapidement qu’un algorithme évolutionnaire de l’état de l’art nommé covariance matrix adaptation evolution strategy (CMA-ES), en utilisant la même fonction objectif non linéaire. Sur des données réelles contenant 10000 variables de décisions et sur lesquelles ni CPLEX ni CMA-ES ne sont pas capables de calculer une solution, l’algorithme dédié présenté dans notre thèse donne des solutions réduisant de 5% à 9% la consommation
d’énergie.
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