Extension of algorithmic geometry to fractal structures

Résumé : La définition de formes par ces procédés itératifs génère des structures avec des propriétésspécifiques intéressantes : rugosité, lacunarité. . . . Cependant, les modèles géométriques classiquesne sont pas adaptés à la description de ces formes.Dans le but de développer un modeleur itératif pour concevoir des objets fractals décrits à l’aide duBCIFS, nous avons développé un ensemble d’outils et d’algorithmes génériques qui nous permettentd’évaluer, de caractériser et d’analyser les différentes propriétés géométriques (la localisation, lecalcul de l’enveloppe convexe, de la distance à partir d’un point, etc) de fractals. Nous avons identifiéles propriétés des opérations standards (intersection, union, offset, . . . ) permettant de calculer uneapproximation d’image des fractales et de plus d’optimiser ces algorithmes d’approximation.Dans certains cas, il est possible de construire un CIFS avec l’opérateur de HUTCHINSON généralisédont l’attracteur est suffisamment proche du résultat de l’opération par rapport à la métrique deHausdorff. Nous avons développé un algorithme générique pour calculer ces CIFS pour une précisiondonnée. Nous avons défini la propriété d’auto-similarité de l’opération, qui définie un ensemble detransformations utilisé dans un système itératif résultant.Pour construire un CIFS exact de l’image, si il existe, il faut prouver tous les similitudes nécessairesmanuellement. Nous explicitons également la condition de l’opération, quand le résultat peut êtrereprésenté par un IFS avec un opérateur de HUTCHINSON généralisé. Dans ce cas, il n’est que cettecondition à prouver manuellement
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Thèse
General Mathematics [math.GM]. Université de Bourgogne, 2013. English. <NNT : 2013DIJOS049>
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Soumis le : jeudi 15 mai 2014 - 11:02:12
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Anton Mishkinis. Extension of algorithmic geometry to fractal structures. General Mathematics [math.GM]. Université de Bourgogne, 2013. English. <NNT : 2013DIJOS049>. <tel-00991384>

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