Study and construction of the quasi-linear subdivision schemes over bi-regular meshs

Etude et construction de schémas de subdivision quasi-linéaires sur des maillages bi-réguliers

Yacine Boumzaid (1)

1 Le2i - Laboratoire Electronique, Informatique et Image [UMR6306]

Subdivision schemes are commonly used to generate a smooth shape from a much more coarseone. The reverse subdivision is designed to describe a high resolution mesh from a coarse one. Bothof these tools are used in numerous graphical modelisation domains. In this thesis, we focused ontwo distinct aspects: on one hand the construction of quasi-linear subdivision schemes and on theother hand the construction of reverse quad/triangle subdivision schemes. The work, presented inthe context of the subdivision, describes the construction of a new type of subdivision schemes, andtheirs applications to solve some problems coming from the application of linear subdivision schemes.The work presented in the context of the reverse subdivision describes a new method to reverse thequad/triangle subdivision schemes

Les schémas de subdivision et les schémas de subdivision inverse sont largement utilisés en informatiquegraphique; les uns pour lisser des objets 3D, et les autres pour minimiser le coût d’encodagede l’information. Ce sont les deux aspects abordés dans cette thèse.Les travaux présentés dans le cadre de la subdivision décrivent l’études et la construction d’un nouveautype de schémas de subdivision. Celui-ci unifie deux schémas de subdivision de type géométriquesdifférents. Cela permet de modéliser des objets 3D composés de zones issues de l’applicationd’un schéma approximant et de zones issues de l’application d’un schéma interpolant. Dans le cadrede la subdivision inverse, Nous présentons une méthode de construction des schémas de subdivisionbi-réguliers inverses (quadrilatères et triangles)

Mots clés: Subdivision schemes; Reverse subdivision; Polynomial reproduction; Polynomial generation; Quad/triangle subdivision; Approximation; Interpolation; Quasiinterpolation

Mots clés: Schémas de subdivision; Schémas de subdivision inverse; Reproduction des polynômes; Génération des polynômes; Subdivision quad/triangle; Approximation; Interpolation; Quasiinterpolation

Domaines: Mathématiques générales [math.GM]; Autre [cs.OH]

Yacine Boumzaid. Etude et construction de schémas de subdivision quasi-linéaires sur des maillages bi-réguliers. Mathématiques générales [math.GM]. Université de Bourgogne, 2012. Français. ⟨NNT : 2012DIJOS093⟩. ⟨tel-00905806⟩