Modulational instability in presence of wind and uniform shear flow
L'instabilité modulationnelle en présence de vent et d'un courant cisaillé uniforme
Résumé
This thesis manuscript treats about the influence of wind on modulational instability. A first part merges the works of Segur at al. which take into account viscous dissipation and Leblanc's work which deals with wind. A nonlinear Schrödinger equation is derived, with a forcing linear term which represents the result of the balance between wind forcing and dissipation. Visous dissipation is represented by Lundgren's model and the effect of wind is integrated into atmospheric pressure following Miles' model. Depth is finite. The stability of Stokes's waves is investigated, and numerical simulations are presented to illustrate the results. Some experimentations are done to confirm qualitatively these works. This first part was validated by a publication in the Journal of Fluid Mechanics~(2010). The second part studies the influence of the wind on the modulational instability by the intermediary of the vorticity whom it creates on the water at the surface. The model is simplified by the hypothesis of an unidirectional flow and a constant vorticity. The depth is still supposed finite. A non linear Schrödinger equation is derived, which takes into account this constant vorticity. The stability of the Stokes' wave is studied then in detail (instability diagram function of vorticity and depth, instability bandwidth, instability rate, etc.). It is demonstrated that a negative vorticity, beyond a certain threshold, eliminates the modulational instability independently of the depth. This second part has been submitted for publication in the journal Physics of Fluids.
Cette thèse étudie l'influence du vent sur l'instabilité modulationnelle. Une première partie unifie les travaux de Segur et al. qui intègrent la dissipation et ceux de Leblanc qui prennent en compte le vent. Une équation non linéaire de Schrödinger est établie avec un terme additionnel linéaire résultant de la compétition entre le vent et la dissipation. La dissipation est traduite par le modèle de Lundgren et l'effet du vent se manifeste par l'intermédiaire de la pression atmosphérique selon le modèle de Miles. La profondeur est finie. Une étude de stabilité de l'onde de Stokes est détaillée, et des simulations numériques sont menées pour illustrer les résultats. Des expérimentations sont menées pour apporter une validation qualitative à ces travaux. Cette première partie a été validée par une publication au Journal of Fluid Mechanics~(2010). La deuxième partie étudie l'influence du vent sur l'instabilité modulationnelle par l'intermédiaire de la vorticité qu'il crée en surface. Le modèle est simplifié par l'hypothèse d'un écoulement unidirectionnel et d'une vorticité constante. La profondeur est encore supposée finie. Une équation non linéaire de Schrödinger est établie, qui prend en compte cette vorticité constante. La stabilité de l'onde de Stokes est alors étudiée en détail (diagramme d'instabilité en fonction de la vorticité et de la profondeur, bande d'instabilité, taux d'instabilité, etc.). Il est démontré qu'une vorticité négative, au delà d'un certain seuil, supprime l'instabilité modulationnelle indépendamment de la profondeur. Cette deuxième partie a été soumise pour publication au journal Physics of Fluids.
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