Uncertainty in recognition and registration problems - Applications in medical imaging and molecular biology
L'incertitude dans les problèmes de reconnaissance et de recalage -- Applications en imagerie médicale et biologie moléculaire
Résumé
Les primitives géométriques usuelles en traitement d'image tridimensionnel (points, points orientes, repères) forment une variété qui n'est généralement pas un espace vectoriel, sur lequel agit un groupe de transformation qui modélise les différentes prises de vue possibles de l'image. Leur mesure est, de plus, intrinsèquement incertaine a cause de l'accumulation des erreurs et des imprécisions au cours de la chaine de traitement. Le but de ce travail est de généraliser a ces primitives les notions de statistiques usuelles ainsi que les algorithmes de reconnaissance et de recalage utilisant normalement les points. La première partie de la thèse est consacrée au développement d'outils mathématiques pour aborder ces problèmes. Nous montrons tout d'abord que l'on ne peut pas considérer ces primitives comme de simples vecteurs, puis, sur des bases de géométrie riemannienne, nous développons une notion de moyenne cohérente, puis de matrice de covariance. Nous généralisons alors d'autres opérations statistiques, telles que la distance de mahalanobis et le test du chi 2. Enfin, nous montrons comment cette théorie peut être appliquée et implantée en machine dans une structure orientée objet générique. Dans la seconde partie de la thèse, nous développons les calculs relatifs a ce formalisme pour les rotations et les transformations rigides agissant sur différents types de repérés. Après analyse des algorithmes classiques sur les points, nous développons des algorithmes de recalage génériques bases sur les primitives, et nous proposons en particulier des méthodes pour estimer l'incertitude sur le recalage obtenu. Nous exposons parallèlement une méthode de validation statistique pour confirmer la précision de cette analyse, qui montre qu'un recalage d'une précision bien inférieure a la taille du voxel peut être obtenue dans le cas des images médicales 3d. Un deuxième volet de l'analyse statistique concerne la robustesse des algorithmes de reconnaissance. Le champ applicatif que nous considérons va du recalage d'images médicales tridimensionnelles a la reconnaissance de sous-structures (3d) dans les protéines et souligne la validité de l'approche générique orientée primitive que nous avons choisie pour le traitement haut niveau de données géométriques.
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