Finite element analysis of limit load and localized failure of structures
Analyse éléments finis de la charge limite et de la rupture localisée des structures
Résumé
The dissertation deals with limit load and limit ductility analysis of structures by the finite element method. When structure is at its limit load, several structural components behave inelastically, while in the critical parts of the structure, due to localization of inelastic strains, failure of material appears. Localized effects in brittle materials are related to appearance and formation of a large (macro) crack, while failure in ductile materials is governed by localized shear bands. The study of limit load is thus related to modeling both standard inelastic material effects, as well as modeling of localized failure of material, often reffered to as material softening. Standard inelastic material effects are in this work described with elastoplastic, elastoviscoplastic and nonlinear elastic material models. All the material models are defined at the level of stress-resultants. Several mathematical approaches and numerical algorithms for modeling localized effects are at hand, but they are often inefficient or inaccurate. Therefor, we use an up-to-date approach, based on a finite element method with embedded discontinuity. We derive new finite element formulations with a quite complex kinematics of the basic elements, as well as rather complex description of discontinuous displacement fields. We derived several finite element formulations for analysis of different structural components. First we present a finite element for limit load analysis of reinforced concrete plates. Stress-resultant elastoplastic and elastoviscoplastic plate finite element formulation along with a unified computational procedure that covers both formulations are presented next. Further, a nonlinear shell finite element, based on a two-surface yield function, that includes both isotropic and kinematic material hardening is presented. The last two finite elements derived in this work are intended to model the localized failure in planar beams and 2D solids. The embedded discontinuity in rotations was built into elastoplastic Euler-Bernoulli beam finite element, and a procedure, based on a precomputed analysis of a part of a structure, by using a refined numerical model, is proposed to obtain the beam constitutive model parameters. Finally, we derive an elastoplastic quadrilateral two-dimensional finite element formulation with embedded strong discontinuity, whose kinematics can model linear jumps in both normal and tangential displacements along the discontinuity line. Numerical simulations show, that the derived finite elements, along with the accompanied numerical algorithms, are an efficient and a rather robust tool for limit load and failure analysis of structures. Among other examples, we present a simulation of crack growth in brittle material and a simulation of shear band failure in ductile material. All the computer codes of the finite element formulations presented in this work have been generated through the symbolic programming of the finite element computer code and the expression optimization in AceGen computer program. The performance of these elements has been presented in numerous numerical examples, all performed by the AceFem computer program.
Ce travail a pour objet l'analyse limite des structures par la méthode des éléments finis. Lorsqu'une structure atteint sa charge limite, certaines de ses composantes sont dans la phase inélastique de leur comportement, alors que dans les parties les plus critiques, du fait de la localisation des déformations inélastiques, se produit la rupture du matériau. Les effets de localisation sont, dans les matériaux fragiles liés à l'apparition et au développement de macro fissures alors qu'ils sont, dans les matériaux ductiles, gouvernés par les bandes de cisaillement localisées. L'étude de la charge limite est ainsi reliée à la modélisation du comportement inélastique standard du matériau mais également à la modélisation des effets localisés correspondant au comportement adoucissant des matériaux. Le comportement inélastique standard du matériau est, dans ce travail, décrit par des modèles élastoplastiques, élastoviscoplastiques ou élastiques non linéaires. Tous les modèles de comportement sont définis en termes d'efforts généralisés. Un certain nombre d'approches mathématiques et d'algorithmes numériques sont disponibles mais sont bien souvent inefficaces et manquent de précision. Ainsi, nous utilisons une approche développée plus récemment s'appuyant sur une méthode d'éléments finis enrichis de discontinuités. Nous avons développé de nouvelles formulations d'éléments standards prenant en compte des cinématiques et des descriptions des champs de déplacements discontinus complexes. Plusieurs formulations d'éléments finis ont été développées pour l'analyse de différents composants structurels. Nous présentons, dans un premier temps, un élément fini dédié à l'analyse limite des plaques en béton armé. La formulation d'un élément de plaque élastoplastique et élastoviscoplastique écrite en efforts généralisés associée à une procédure commune d'intégration sont présentées ensuite. Un élément de coque non linéaire, faisant intervenir une fonction seuil à deux surfaces incluant à la fois un écrouissage isotrope et un écrouissage cinématique est ensuite présenté. Les deux derniers éléments finis développés dans ce travail sont dédiés à la modélisation de la rupture localisée dans les poutres planes et les solides bidimensionnels. L'élément de poutre d'Euler-Bernouilli est enrichi par une discontinuité en rotation. Une stratégie s'appuyant sur l'analyse préalable, par un modèle raffiné, d'une partie de la structure est proposée afin d'obtenir les paramètres du modèle constitutif de la poutre. Enfin, nous présentons la formulation d'un élément quadrangulaire à discontinuité forte dont la cinématique permet de prendre en compte des sauts de déplacements linéaires dans les deux directions normale et tangentielle le long de la surface de discontinuité. Des résultats numériques montrent que les éléments développés ainsi que les algorithmes associés constituent un outil efficace et robuste d'analyse de la charge limite et de la rupture des structures. Parmi les exemples, nous présentons la simulation de la propagation d'une fissure dans un matériau fragile ainsi que le développement d'une bande de cisaillement dans un matériau ductile. Les codes numériques associés aux formulations présentées dans ce travail ont été générés par l'outil de programmation symbolique et d'optimisation de code AceGen. Les performances des éléments sont présentés à travers un grand nombre d'exemples numériques réalisés à partir du code AceFem.
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