The piano soundboard - Modal studies in the low- and the mid-frequency range

La table d'harmonie du piano - Études modales en basses et moyennes fréquences

Kerem Ege (1)

1 LMS - Laboratoire de mécanique des solides

The vibratory behaviour of the piano soundboard in the mid-frequency domain is studied in this PhD thesis. The first chapter is devoted to the board itself: its role, structure and materials. An exhaustive bibliographical study is presented and the main published results are given and synthesised. The second chapter introduces a new modal analysis technique based on a high-resolution analysis algorithm. The technique resolves cases where the Fourier transform performs poorly due to its natural DeltaT.DeltaF limitation. This new method is assessed by comparing experimental and theoretical partial modal analyses of aluminium thin plates up to a modal overlap of 70%. The modal identification of an upright piano soundboard is partly achieved with this method in the mid-frequency domain [300-2500 Hz]. The estimation of the mean loss-factors of the spruce board in this frequency domain is a new result. The frequency dependency of the observed modal density of the ribbed-board below 1.1 kHz contributes to define an equivalent homogeneous plate. Above 1.1 kHz, the soundboard behaves like a set of waveguides. The modal shapes obtained through a finite-element model confirm the localisation of the waves between the ribs. On such a structure, the acoustical coincidence phenomenon is deeply modified in comparison to the one occurring in thin plates. The purpose of the last chapter is to propose a synthetic description of a piano soundboard based on a small number of global descriptors: overall dimensions, aspect ratio, mass, modal density, mean loss factor, average distance between two consecutive ribs. The validity of an equivalent homogeneous plate model is studied and the replacement of the structure by a plate in composite material is considered. The synthetic description can be used to predict the changes of the driving-point mobility (at bridge) and of the sound radiation in the treble range resulting from structural modifications (changes in material, geometry, average ribs spacing, etc.).

L'objectif de cette thèse est l'étude du comportement vibratoire de la table d'harmonie du piano dans le domaine des moyennes fréquences. Le premier chapitre est consacré à la table dont on présente le rôle, la structure et les matériaux. Les principaux résultats publiés sont regroupés sous forme d'une synthèse bibliographique. Dans un second chapitre, nous présentons une nouvelle méthode d'analyse modale dite haute résolution, permettant de s'affranchir des limitations naturelles de l'analyse de Fourier en termes de résolution spectrale. Celle-ci est validée par comparaison des analyses modales partielles expérimentales et théoriques de plaques minces en aluminium pour des recouvrements modaux compris entre 30% et 70%. Grâce à cette nouvelle méthode, l'identification modale, complète ou partielle, d'une table de piano droit est donnée dans les moyennes fréquences [300-2500 Hz]. L'obtention de l'amortissement moyen propre à la table en épicéa constitue un résultat nouveau dans ce domaine de fréquences. Par ailleurs, l'observation de la densité modale permet de préciser la validité du remplacement de la table raidie par une plaque homogène jusqu'à 1.1 kHz environ. Au-dessus de cette fréquence, la table se comporte comme une juxtaposition de guides d'ondes. L'observation des déformées modales pour ces fréquences, obtenues par un modèle en éléments finis, confirme la localisation des ondes entre les raidisseurs. Le phénomène de coïncidence acoustique se trouve alors profondément modifié par rapport à celui ayant cours pour les plaques minces. L'objectif du dernier chapitre est de proposer une description synthétique d'une table d'harmonie basée sur un petit nombre de descripteurs globaux : densité modale, amortissement moyen, espacement inter-raidisseurs. La validité d'un modèle de plaque homogène équivalente est étudiée et le remplacement de la structure par une plaque en matériau composite est envisagé. La description synthétique permet par exemple d'évaluer les variations de la mobilité au chevalet et du rayonnement dans l'aigu entraînée par une modification de structure (espacement inter-raidisseurs, épaisseur moyenne).

Mots clés: piano soundboard; modal analysis; mid-frequency domain vibrations; sound radiation; musical acoustics; mechanics of musical instruments

Mots clés: table d'harmonie du piano; analyse modale; vibrations aux moyennes fréquences; rayonnement; acoustique musicale; mécanique des instruments de musique

Domaines: Mécanique [physics.med-ph]; Acoustique [physics.class-ph]; Acoustique [physics.class-ph]

Kerem Ege. La table d'harmonie du piano - Études modales en basses et moyennes fréquences. Mécanique [physics.med-ph]. Ecole Polytechnique X, 2009. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00460783v3⟩