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Theses

On the shooting algorithm for optimal control problems with state constraints

Audrey Hermant 1, 2
2 Commands - Control, Optimization, Models, Methods and Applications for Nonlinear Dynamical Systems
UMA - Unité de Mathématiques Appliquées, Inria Saclay - Ile de France, CMAP - Centre de Mathématiques Appliquées - Ecole Polytechnique
Résumé : Cette thèse s'intéresse au problème de commande optimale (déterministe) d'une équation différentielle ordinaire soumise à une ou plusieurs contraintes sur l'état, d'ordres quelconques, dans le cas où la condition forte de Legendre-Clebsch est satisfaite. Le principe du minimum de Pontryaguine fournit une condition d'optimalité nécessaire bien connue. Dans cette thèse, on obtient premièrement une condition d'optimalité suffisante du second ordre la plus faible possible, c'est-à-dire qu'elle est aussi proche que possible de la condition nécessaire du second ordre et caractérise la croissance quadratique. Cette condition nous permet d'obtenir une caractérisation du caractère bien posé de l'algorithme de tir en présence de contraintes sur l'état. Ensuite on effectue une analyse de stabilité et de sensibilité des solutions lorsque l'on perturbe les données du problème. Pour des contraintes d'ordre supérieur ou égal à deux, on obtient pour la première fois un résultat de stabilité des solutions ne faisant aucune hypothèse sur la structure de la trajectoire. Par ailleurs, des résultats sur la stabilité structurelle des extrémales de Pontryaguine sont donnés. Enfin, ces résultats d'une part sur l'algorithme de tir et d'autre part sur l'analyse de stabilité nous permettent de proposer, pour des contraintes sur l'état d'ordre un et deux, un algorithme d'homotopie dont la nouveauté est de déterminer automatiquement la structure de la trajectoire et d'initialiser les paramètres de tir associés.
Document type :
Theses
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https://pastel.archives-ouvertes.fr/tel-00348227
Contributor : Audrey Hermant <>
Submitted on : Thursday, December 18, 2008 - 11:08:08 AM
Last modification on : Friday, January 10, 2020 - 3:42:10 PM
Document(s) archivé(s) le : Tuesday, June 8, 2010 - 5:44:51 PM

Identifiers

  • HAL Id : tel-00348227, version 1

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Citation

Audrey Hermant. On the shooting algorithm for optimal control problems with state constraints. Mathematics [math]. Ecole Polytechnique X, 2008. English. ⟨tel-00348227⟩

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