Macroscopic Freeway Modelling and Control.
Modélisation Macroscopique du Trafic et Contrôle des Lois de Conservation Non Linéaires Associées.
Résumé
This PhD thesis deals with the issue of modelling and controlling freeway systems. The macroscopic approach is adopted and gives rise to distributed models represented by nonlinear partial differential equations. We provide several improvements in the analysis of these models (entropy inequality, simplied numerical schemes) and propose an hybrid formulation for the inhomogeneities (boundary conditions, on and off ramps and abrupt parameter changes) that suits controller design tasks. Based on these models, two computational control methodologies are introduced to conceive new dynamic ramp metering strategies. The first one follows an optimal control formulation and requires some extensions of the classical adjoint method due to the solution irregularity. The second one relies on a discretization scheme that leads to a piecewise affine system and uses dissipativity theory along with linear matrix inequalities to compute feedback controllers.
Cette thèse traite de la modélisation des infrastructures autoroutières et de leur gestion par des méthodes de régulation telles que le contrôle d'accès. L'approche retenue est macroscopique et conduit à des modèles distribués sous forme d'équations aux dérivées partielles non linéaires. Nous apportons plusieurs éclairages sur l'analyse et la résolution de ces modèles (condition d'entropie pour les rampes d'accès, discrétisation simpliée) et proposons une interprétation hybride des inhomogénéités (conditions aux limites, rampes d'accès et de sorties, variations brutales des paramètres) adaptée aux problèmes de contrôle. Deux nouvelles méthodologies calculatoires sont ensuite introduites pour concevoir des contrôleurs dynamiques s'appliquant à la gestion du trafic. La première est formulée comme un problème de commande optimale en boucle ouverte et nécessite l'adaptation de la méthode adjointe traditionnelle en raison de l'irrégularité des solutions. La seconde repose sur une discrétisation sous la forme d'un système affine commuté et une synthèse boucle fermée utilisant la dissipativité et les inégalités matricielles linéaires.
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