Modelling of the flow of anisotropic polar ice and first applications to the Dome-C ice core
MODELISATION DE L'ECOULEMENT DE LA GLACE POLAIRE ANISOTROPE ET PREMIERES APPLICATIONS AU FORAGE DE DOME C
Résumé
The ice crystal is one of the most anisotropic natural materials. Observations of polar ice show that the crystals are orientated along very marked privileged directions and that the fabric of the ice polycristal is the result of the strain history that the polycristal has undergone. The macroscopic polycristal behaviour depends on the fabric and can be strongly anisotropic. It has been shown that anisotropy can introduce the occurrence of stratigraphy disturbances and influences strongly the flow of the ice sheet.
The aim of this work is to build an ice flow model for anisotropic ice and the evolution of its fabric.
To this end, we model the ice monocrystal as a transversely isotropic continuous medium around its c-axis and we compare it with a slip-planes grain model. The ice fabric is described in a continuous way by the second order orientation tensor and a closure approximation for the fourth ordre orientation tensor. By homogenization, assuming uniform stresses or strain-rates, we obtain analytical solutions for the polycrystal behaviour and the evolution of its fabric. From these solutions, we derive a linear orthotropic flow law for the ice polycrystal and an equation for the evolution of the second order orientation tensor. These equations are able to reproduce the results of the self-consistent model using a discrete fabric description, with an important improvement as regards the computing time and the number of variables necessary to describe the fabric.
These equations are then implemented in a finite element code, used for simulating the flow of an ice sheet with strain-induced evolving anisotropy. By performing synthetic tests, we show the influence of anisotropy on the ice flow. Finally, through our model results, we propose an interpretation of the Dome-C ice-core fabric data.
The aim of this work is to build an ice flow model for anisotropic ice and the evolution of its fabric.
To this end, we model the ice monocrystal as a transversely isotropic continuous medium around its c-axis and we compare it with a slip-planes grain model. The ice fabric is described in a continuous way by the second order orientation tensor and a closure approximation for the fourth ordre orientation tensor. By homogenization, assuming uniform stresses or strain-rates, we obtain analytical solutions for the polycrystal behaviour and the evolution of its fabric. From these solutions, we derive a linear orthotropic flow law for the ice polycrystal and an equation for the evolution of the second order orientation tensor. These equations are able to reproduce the results of the self-consistent model using a discrete fabric description, with an important improvement as regards the computing time and the number of variables necessary to describe the fabric.
These equations are then implemented in a finite element code, used for simulating the flow of an ice sheet with strain-induced evolving anisotropy. By performing synthetic tests, we show the influence of anisotropy on the ice flow. Finally, through our model results, we propose an interpretation of the Dome-C ice-core fabric data.
Le cristal de glace est l'un des matériaux naturels les plus anisotropes. L'analyse des glaces polaires indique que les cristaux s'orientent selon des directions privilégiées et que la fabrique (distribution des orientations cristallines des grains) du polycristal de glace est le résultat de l'histoire des déformations que ce polycristal a subi. Le comportement macroscopique du polycristal dépend de la fabrique et peut être lui aussi fortement anisotrope. Il a été montré que cette anisotropie est propice à créer des perturbations de la stratigraphie et qu'elle influence fortement l'écoulement de la calotte.
L'objectif de cette étude est de construire un modèle d'écoulement pour la glace polaire anisotrope et l'évolution de sa fabrique.
Dans ce but, nous modélisons le monocristal de glace comme un matériau continu orthotrope de révolution autour de son axe c et nous le comparons à un modèle de grain à plans de glissement. La fabrique est décrite de manière continue par le tenseur d'orientation d'ordre 2 et une fonction de fermeture pour le tenseur d'orientation d'ordre 4. Par homogénéisation, en supposant des contraintes ou des vitesses de déformation uniformes, nous obtenons des solutions analytiques pour le comportement du polycristal de glace et l'évolution de sa fabrique. A partir de ces solutions, nous adoptons une loi de comportement orthotrope linéaire pour le polycristal et une équation d'évolution pour le tenseur d'orientation du second ordre. Ces équations permettent de bien reproduire les résultats du modèle auto-cohérent utilisant une description discrète de la fabrique, avec un gain important au niveau du temps de calcul et du nombre de variables nécessaires pour décrire la fabrique.
Ces équations sont implantées ensuite dans un code aux éléments finis utilisé pour simuler l'écoulement d'une calotte polaire présentant une anisotropie induite évolutive. Par des tests synthétiques, nous montrons l'influence de l'anisotropie sur l'écoulement de la calotte. Enfin, nous présentons une analyse des données de fabrique du forage de Dôme C à la lumière de notre modèle.
L'objectif de cette étude est de construire un modèle d'écoulement pour la glace polaire anisotrope et l'évolution de sa fabrique.
Dans ce but, nous modélisons le monocristal de glace comme un matériau continu orthotrope de révolution autour de son axe c et nous le comparons à un modèle de grain à plans de glissement. La fabrique est décrite de manière continue par le tenseur d'orientation d'ordre 2 et une fonction de fermeture pour le tenseur d'orientation d'ordre 4. Par homogénéisation, en supposant des contraintes ou des vitesses de déformation uniformes, nous obtenons des solutions analytiques pour le comportement du polycristal de glace et l'évolution de sa fabrique. A partir de ces solutions, nous adoptons une loi de comportement orthotrope linéaire pour le polycristal et une équation d'évolution pour le tenseur d'orientation du second ordre. Ces équations permettent de bien reproduire les résultats du modèle auto-cohérent utilisant une description discrète de la fabrique, avec un gain important au niveau du temps de calcul et du nombre de variables nécessaires pour décrire la fabrique.
Ces équations sont implantées ensuite dans un code aux éléments finis utilisé pour simuler l'écoulement d'une calotte polaire présentant une anisotropie induite évolutive. Par des tests synthétiques, nous montrons l'influence de l'anisotropie sur l'écoulement de la calotte. Enfin, nous présentons une analyse des données de fabrique du forage de Dôme C à la lumière de notre modèle.
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