Spectral modelling for anisotropic and inhomogeneous turbulence
Modélisation spectrale de la turbulence inhomogène anisotrope
Résumé
This work concerns the development of a model for anisotropic and inhomogeneous turbulence by means of a spectral statistical approach. The basic unknown of this new model is the spectrum of the Reynolds stress tensor, a quantity which depends on space and time variables as well as on the wave vector module. The theoretical base of this work was provided by A. Laporta (1995), who expanded about homogeneity the equations for the two point velocity correlations, and on the work of S. Parpais (1996) for the modelling part of the complex terms involved in this kind of approach.
In this thesis, a numerical model was proposed that can be used in complex geometries. It should be noted that this model is based on quasi-normal assumptions intended to represent the energy cascade towards the small scales and therefore does not require, like usual turbulence models, the use of a transport equation for the dissipation of the turbulent kinetic energy. The spectral information provided by this new model was used to scrutinize some properties of turbulence. The model allows to characterize situations of turbulence desequilibrium in flows such as that around an airfoil with incidence. The spectral desequilibrium is characterized by comparisons with the Kolmogorov (1941) theory leading to a distribution of energy proportional to k?5/3, for wave numbers k in the inertial range. The spectral analysis enables to propose relevant one-point quantities to highlight these non-equilibrium states, thus opening new modelling frontiers.
In this thesis, a numerical model was proposed that can be used in complex geometries. It should be noted that this model is based on quasi-normal assumptions intended to represent the energy cascade towards the small scales and therefore does not require, like usual turbulence models, the use of a transport equation for the dissipation of the turbulent kinetic energy. The spectral information provided by this new model was used to scrutinize some properties of turbulence. The model allows to characterize situations of turbulence desequilibrium in flows such as that around an airfoil with incidence. The spectral desequilibrium is characterized by comparisons with the Kolmogorov (1941) theory leading to a distribution of energy proportional to k?5/3, for wave numbers k in the inertial range. The spectral analysis enables to propose relevant one-point quantities to highlight these non-equilibrium states, thus opening new modelling frontiers.
Ce travail de thèse porte sur le développement d'un modèle pour la turbulence anisotrope et inhomogène au moyen d'une approche statistique spectrale. La variable de base de ce nouveau modèle est le spectre du tenseur de Reynolds, quantité qui dépend des variables d'espace et du temps, mais aussi du module du vecteur d'onde. Ce travail s'appuie sur les fondements théoriques posés par A. Laporta (1995) pour le développement autour de l'homogénéité des
équations des corrélations en deux points et sur les travaux de S. Parpais (1996) pour la modélisation des termes les plus complexes mis à jour dans ce type de démarche.
Dans cette thèse, un modèle exploitable numériquement dans des géométries complexes a été proposé. Il faut noter que ce modèle repose sur des hypothèses quasi-normales amorties pour représenter les flux d'énergie vers les petites échelles et ne nécessite donc pas, comme les modèles de turbulence usuels, l'utilisation d'une équation de transport pour la dissipation de l'énergie cinétique turbulente. Les informations spectrales fournies par le modèle ont été utilisées pour analyser finement la turbulence. Nous avons ainsi pu caractériser dans des écoulements tels que celui autour d'un profil d'aile en incidence certaines situations de déséquilibre de la turbulence. Ce déséquilibre s'exprime en particulier au niveau des spectres de l'énergie cinétique turbulente par un écart à la théorie de Kolmogorov (1941) et à une distribution d'énergie selon les nombres d'onde k proportionnelle à k^?5/3 (dans la zone inertielle). L'analyse spectrale permet aussi de proposer des quantités en un point pertinentes pour mettre en évidence ces états de déséquilibre, ouvrant ainsi de nouvelles voies de modélisation.
équations des corrélations en deux points et sur les travaux de S. Parpais (1996) pour la modélisation des termes les plus complexes mis à jour dans ce type de démarche.
Dans cette thèse, un modèle exploitable numériquement dans des géométries complexes a été proposé. Il faut noter que ce modèle repose sur des hypothèses quasi-normales amorties pour représenter les flux d'énergie vers les petites échelles et ne nécessite donc pas, comme les modèles de turbulence usuels, l'utilisation d'une équation de transport pour la dissipation de l'énergie cinétique turbulente. Les informations spectrales fournies par le modèle ont été utilisées pour analyser finement la turbulence. Nous avons ainsi pu caractériser dans des écoulements tels que celui autour d'un profil d'aile en incidence certaines situations de déséquilibre de la turbulence. Ce déséquilibre s'exprime en particulier au niveau des spectres de l'énergie cinétique turbulente par un écart à la théorie de Kolmogorov (1941) et à une distribution d'énergie selon les nombres d'onde k proportionnelle à k^?5/3 (dans la zone inertielle). L'analyse spectrale permet aussi de proposer des quantités en un point pertinentes pour mettre en évidence ces états de déséquilibre, ouvrant ainsi de nouvelles voies de modélisation.
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