A Symmetry Preserving Algorithm for Matrix Scaling

Daniel Ruiz (1) , Bora Uçar (2, 3)

1 ENSEEIHT - Ecole Nationale Supérieure d'Electrotechnique, d'Electronique, d'Informatique, d'Hydraulique et de Télécommunications
2 GRAAL - Algorithms and Scheduling for Distributed Heterogeneous Platforms
3 LIP - Laboratoire de l'Informatique du Parallélisme

We present an iterative algorithm which asymptotically scales the infinity-norm of each row and each column of a matrix to one. This scaling algorithm preserves symmetry of the original matrix and shows fast linear convergence with an asymptotic rate of $1/2$. We discuss extensions of the algorithm to the one-norm, and by inference to other norms. For the one-norm case, we establish convergence results that are enjoyed by some other scaling algorithms. We demonstrate experimentally that the scaling algorithm improves the conditioning of the matrix and that it helps direct solvers by reducing the need for pivoting.

Nous décrivons un algorithme itératif qui, asymptotiquement, met une matrice à l'échelle de telle sorte que chaque ligne et chaque colonne sont de taille 1 dans la norme infini. Cet algorithme préserve la symétrie. De plus, il converge assez rapidement avec un taux asymptotique de 1/2. Nous discutons la généralisation de l'algorithme à la norme 1 et, par inférence, à d'autres normes. Pour le cas de la norme 1, nous établissons des résultats de convergence qui sont confirmés par certains algorithmes de mise à l'échelle. Nous démontrons expérimentalement que notre algorithme améliore le conditionnement de la matrice et qu'il aide les méthodes directes de résolution en réduisant le pivotage.

Domaines: Analyse numérique [cs.NA]; Analyse numérique [math.NA]

Daniel Ruiz, Bora Uçar. A Symmetry Preserving Algorithm for Matrix Scaling. [Research Report] RR-7552, 2011. ⟨inria-00569250v1⟩