Constructing elimination trees for sparse unsymmetric matrices

Kamer Kaya (1) , Bora Uçar (2, 3, 4)

1 Department of Biomedical Informatics [Columbus]
2 GRAAL - Algorithms and Scheduling for Distributed Heterogeneous Platforms
3 LIP - Laboratoire de l'Informatique du Parallélisme
4 ROMA - Optimisation des ressources : modèles, algorithmes et ordonnancement

The elimination tree model for sparse unsymmetric matrices and an algorithm for constructing it have been recently proposed [Eisenstat and Liu, SIAM J. Matrix Anal. Appl., 26 (2005) and 29 (2008)]. The construction algorithm has a worst-case time complexity of ${\Theta}(mn)$ for an $n\times n$ unsymmetric matrix having $m$ off-diagonal nonzeros. We propose another algorithm that has a worst-case time complexity of ${\mathcal O}(m\log n)$. We compare the two algorithms experimentally and show that both algorithms are efficient in general. The algorithm of Eisenstat and Liu is faster in many practical cases, yet there are instances in which there is a significant difference between the running time of the two algorithms in favor of the proposed one.

Eisenstat et Liu ont récemment décrit l'arbre d'élimination pour des matrices creuses non symétriques et ont proposé un algorithme pour le construire en temps O(mn) pour une matrice de taille n ayant m éléments non nuls hors diagonaux [Eisenstat and Liu, SIAM J. Matrix Anal. Appl., 26 (2005) and 29 (2008)]. Nous décrivons un algorithme dont la complexité en temps est O(m log n). Nous comparons les deux algorithmes expérimentalement et montrent que les deux sont efficaces en général. L'algorithme de Eisenstat et Liu est plus rapide dans de nombreux cas pratiques, mais il y a des cas dans lesquels la différence entre le temps d'exécution de deux algorithmes est significative en faveur de le nôtre.

Mots clés: Elimination tree; sparse matrix factorization

Domaines: Algorithme et structure de données [cs.DS]; Analyse numérique [cs.NA]; Combinatoire [math.CO]

Kamer Kaya, Bora Uçar. Constructing elimination trees for sparse unsymmetric matrices. SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, 2013, 34 (2), pp.345-354. ⟨10.1137/110825443⟩. ⟨inria-00567970v4⟩