A probabilistic algorithm approximating solutions of a singular PDE of porous media type

Nadia Belaribi 1, 2 François Cuvelier 1 Francesco Russo 2, 3, *
* Auteur correspondant
3 MATHFI - Financial mathematics
Inria Paris-Rocquencourt, ENPC - École des Ponts ParisTech, UPEC UP12 - Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12
Résumé : L'object de ce papier est une équation de type milieux poreux généralisée (EDP) de dimension 1 avec un coefficient $\beta$ éventuellement discontinu, qui est bien posée en tant que problème d'évolution dans $L^1(\mathbb{R})$. Dans des travaux récents de Blanchard et alia ainsi que Barbu et alia, la solution a été représentée par la solution en loi d'une équation différentielle stochastique non-linéaire si la la condition initiale est une fonction bornée intégrable. Nous avons tout d'abord étendu ce résultat, au moins lorsque $\beta$ est continu et que la condition initiale est seulement intégrable avec quelques hypothèses techniques supplémentaires. Le but principal de cet article consiste à introduire et implémenter un algorithme particulaire stochastique afin d'approcher la solution de (EDP) dans le cas où $\beta$ peut être irrégulier. Des comparaisons avec une technique numérique déterministe récente sont effectuées. L'algorithme nous permet de prédire le comportement de la solution en temps long.
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Contributeur : Francesco Russo <>
Soumis le : vendredi 12 novembre 2010 - 18:59:05
Dernière modification le : jeudi 5 janvier 2017 - 01:53:14
Document(s) archivé(s) le : dimanche 13 février 2011 - 02:51:23

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  • HAL Id : inria-00535806, version 1
  • ARXIV : 1011.3107

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Nadia Belaribi, François Cuvelier, Francesco Russo. A probabilistic algorithm approximating solutions of a singular PDE of porous media type. 2010. 〈inria-00535806〉

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