A formal study of Bernstein coefficients and polynomials

Yves Bertot (1) , Guilhot Frédérique (1) , Assia Mahboubi (2, 3)

1 MARELLE - Mathematical, Reasoning and Software
2 TYPICAL - Types, Logic and computing
3 LIX - Laboratoire d'informatique de l'École polytechnique [Palaiseau]

Bernstein coefficients provide a discrete approximation of the behavior of a polynomial inside an interval. This can be used for example to isolate real roots of polynomials. We prove a criterion for the existence of a single root in an interval and the correctness of the de Casteljau algorithm to compute efficiently Bernstein coefficients.

Les coefficients de Bernstein fournissent une approximation discr`ete du comportement d'un polynôme sur un intervalle donné. Ils peuvent être par exemple utilisés pour isoler les racines réelles d'un polynôme. Nous prouvons un critère suffisant à l'existence d'une unique racine dans un intervalle ainsi que la correction de l'algorithme de de Casteljau pour calculer efficacement les coefficients de Bernstein.

Domaines: Logique en informatique [cs.LO]

Yves Bertot, Guilhot Frédérique, Assia Mahboubi. A formal study of Bernstein coefficients and polynomials. 2010. ⟨inria-00503017v1⟩