Error analysis for a class of numerical differentiator
Résumé
This report is devoted to derivatives estimations. Contrary to the Tikhonov's regularization procedure, we use a recent algebraic framework which involves finally a projection into the Jacobi polynomial basis so as to estimate these derivatives from noisy data. No information about the statistical properties of the noise is required. We give some results concerning the choice of the parameters of this method so as to minimize the noise error contribution and the approximation errors. Moreover, two new central estimators based on such algebraic differentiation techniques are introduced. A comparison is done between these estimations and some of the improved classical numerical differentiation schemes.
Ce rapport est consacré aux estimations des dérivées. Contrairement à la procédure de régularisation de Tikhonov, nous utilisons un cadre algébrique récent qui conduit enfin à une projection dans la base de polynômes de Jacobi, afin d'estimer des dérivées des signaux bruités. Aucune information sur les propriétés statistiques du bruit est requise. Nous donnons quelques résultats concernant le choix des paramètres dans cette méthode de manière à minimiser l'erreur due au bruit et les erreurs d'approximation. De plus, deux nouveaux estimateurs centraux fondés sur telles techniques algébriques de la différenciation sont introduits. Une comparaison est faite entre ces estimations et quelques méthodes classiques de la différentiation numérique.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)