Les EDP en traitement des images et vision par ordinateur
Résumé
On assiste depuis quelques temps à un regain d'intérêt pour un certain nombre de problèmes liés au domaine du traitement des images et ceci pour plusieurs raisons dont principalement une demande accrue au niveau des applications pour des algorithmes efficaces et performants d'amélioration, de restauration, d'analyse multiéchelle,... et l'émergence d'une méthodologie nouvelle pour résoudre ces problèmes, méthodologie qui permet de les traiter à partir d'une base mathématique solide, celle des équations aux dérivées partielles, en abrégé EDP. Cet outil, dont l'introduction en traitement des images date de quelques années seulement permet de traiter aisément de nombreux problèmes dont certains sont exprimés sous forme variationnelle, d'aborder relativement sereinement des problèmes non-linéaires, d'obtenir dans de nombreux cas des résultats d'existence et d'unicité de solution, voire des schémas de résolution numérique très efficaces. De par leur intérêt, certaines des idées développées dans ce cadre ont commencé aussi à être appliquées à un certain nombre de problèmes dans le domaine de la vision par ordinateur comme la caractérisation de primitives images, la stéréoscopie, l'analyse du mouvement, etc. Ce rapport est un inventaire non exhaustif de l'état de la recherche dans ce domaine en pleine expansion où les techniques les plus récentes de la théorie des EDP se mesurent aux problèmes parmi les plus difficiles du traitement des images et de la vision artificielle.