Analyse Discriminante de Haute Dimension
Résumé
We propose a new method for discriminant analysis, called High Dimensional Discriminant Analysis (HHDA). Our approach is based on the assumption that high dimensional data live in different subspaces with low dimensionality. Thus, HDDA reduces the dimension for each class independently and regularizes class conditional covariance matrices in order to adapt the Gaussian framework to high dimensional data. This regularization is achieved by assuming that classes are spherical in their eigenspace. HDDA is applied to recognize objects in natural images and its performances are compared to classical classification methods.
Nous proposons une nouvelle méthode d'Analyse Discriminante, nommée Analyse Discriminante de Haute Dimension (HDDA), adaptée aux données de grande dimension. Notre approche est basée sur l'hypothèse que les données de grande dimension vivent dans des sous-espaces dont la dimension intrinsèque est inférieure à la dimension de l'espace. Pour ce faire, nous réduisons tour à tour la dimension des données de chaque classe et nous régularisons la matrice de covariance de la classe afin d'adapter le modèle gaussien de l'analyse discriminante à ce type de données. Cette stratégie conduit à une nouvelle règle de décision qui comporte un certain nombre de cas particuliers ayant une interprétation géométrique. Nous présentons les résultats de la mise en oeuvre de cette méthode de classification multi-classes sur des données artificielles et réelles. En particulier, nous appliquons notre méthode à la reconnaissance de classe d'objets dans des images naturelles.
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