Resolvent estimates in strips for obstacle scattering in 2D and local energy decay for the wave equation

Scattering par des obstacles en 2D : estimées de résolvantes dans des bandes et décroissance de l'énergie locale pour l'équation des ondes

Lucas Vacossin (1, 2)

1 DMA - Département de Mathématiques et Applications - ENS Paris
2 LMO - Laboratoire de Mathématiques d'Orsay

In this note, we are interested in the problem of scattering by J strictly convex obstacles satisfying a no-eclipse condition in dimension 2. We use the result of a previous article of the author to obtain polynomial resolvent estimates in strips below the real axis. We deduce estimates in O(|λ| log |λ|) for the truncated resolvent on the real line and give an application to the decay of the local energy for the wave equation.

Dans cette note, nous nous intéressons au problème de scattering par J obstacles strictement convexes, vérifiant une condition de non-eclipse, en dimension 2. On utilise les résultats d'un précédent article de l'auteur pour obtenir des estimées de résolvante polynomiales, dans des bandes sous l'axe réel. Cela permet d'obtenir des estimées en O(|λ| log |λ|) pour la résolvante tronquée sur l'axe réel et l'on donne une application à la décroissance de l'énergie locale de l'équation des ondes.

Domaines: Théorie spectrale [math.SP]; Equations aux dérivées partielles [math.AP]; Physique mathématique [math-ph]

Lucas Vacossin. Resolvent estimates in strips for obstacle scattering in 2D and local energy decay for the wave equation. 2022. ⟨hal-03878955⟩