Théorie spectrale et mécanique quantique

Mathieu Lewin (1, 2)

1 CEREMADE - CEntre de REcherches en MAthématiques de la DEcision
2 Université Paris Dauphine-PSL

Ce livre présente la théorie spectrale des opérateurs auto-adjoints en dimension infinie ainsi que son application à la mécanique quantique. Le concept d'auto-adjonction, découvert par John von Neumann dans les années 1930, est bien plus subtil dans ce cadre que pour les matrices hermitiennes en dimension finie. Cet ouvrage peut aussi servir d’introduction mathématique à la mécanique quantique. De multiples exemples physiques servent ainsi à illustrer et motiver les théorèmes plus abstraits. Les deux derniers chapitres présentent des résultats plus récents concernant l'équation de Schrödinger pour les atomes, les molécules et les solides. Aucune connaissance physique n'est cependant requise pour lire ces pages. Premier livre en français sur le sujet destiné aux étudiants de Master, ce livre pourra accompagner un cours à ce niveau. Il devrait aussi être utile aux lecteurs plus avancés désirant en savoir plus sur cette théorie.

Domaines: Physique mathématique [math-ph]; Equations aux dérivées partielles [math.AP]

Mathieu Lewin. Théorie spectrale et mécanique quantique. Springer International Publishing, 87, 2022, Mathématiques et Applications, ⟨10.1007/978-3-030-93436-1⟩. ⟨hal-03812036⟩