Activité mathématique dans des dispositifs de médiation : le cas des « problèmes » issus de mathématiques discrètes
Résumé
Notre travail de recherche s'inscrit dans une volonté de transposition de savoirs relatifs à la logique, au raisonnement et à la preuve caractéristiques de l'activité mathématique à travers différents contextes de médiation. Dans la première partie de cet exposé, nous présentons nos premiers résultats concernant l'activité mathématique mesurée chez les élèves dans le cadre d'un dispositif de médiation scolaire. A cet effet, nous avons pris appui sur des situations existantes, issues de mathématiques discrètes, et dont leur conception s'inscrivait dans une intention de transposition de l'activité mathématique. A cette occasion, nous décrivons précisément la méthodologie mise en place à partir de la nomenclature proposée par Gandit, Grangeat et Lepareur (2017), ainsi que les résultats expérimentaux qui ont donné lieu à une première caractérisation d'invariants de type artefactuel, cognitif et social donnant des conditions propices à la transposition de l'activité mathématique dans ce contexte précis (Da Ronch, 2019). En deuxième partie, afin de généraliser ce type de dispositif hors institution scolaire, nous nous interrogeons sur les conditions et les contraintes de viabilité de l'activité de recherche en mathématiques dans la culture scientifique française et internationale, en nous appuyant sur l'échelle des niveaux de codétermination didactique de Chevallard (2010). L'analyse menée, à différents niveaux de granularité, nous a montré que la démarche de recherche, bien que partiellement évoquée au niveau noosphérien, était en fait quasiment inexistante d'un point de vue institutionnel en mathématiques. Dans l'objectif de disséminer l'activité mathématique au-delà d'un cadre institutionnel scolaire, en dernière partie de cet exposé, nous proposons de nouvelles pistes basées sur la notion de «concept-problème » (Giroud, 2011). A cette occasion, nous développons le cas du problème de Wang (1961) à travers une analyse épistémologique, mathématique et didactique (Da Ronch, Gandit et Gravier, sous presse), et nous montrons comment des problèmes de mathématiques discrètes sous-jacents peuvent conduire à la création d'un dispositif d'initiation à la démarche de recherche en mathématiques.